روانشناسی: به جهت ارتقاء و توسعه ساختار ذهنی لازم برای پیشرفت عقلانی مداوم؛

• ریاضیاتی: فراهم ساختن بنیان و شالوده عملیات ابتدایی جبر؛

همچنین اهمیت مبحث اعداد گویا وکسر تا آنجا در جامعه آموزش ریاضی مورد توجه واقع شده که آموزشگران تقویت دانش ومفهوم اعداد گویا را برای آماده‌سازی معلمان ریاضی پایه‌های میانی کاملاً ضروری می‌دانند (کاربون[۴۶]و ایتون[۴۷]، ۲۰۰۸).
ازسوی دیگر، آماده بودن معلمان از عوامل بسیار مهم در ارائه یک آموزش موفق است به‌طوری‌که معلم را معبر و مجرای اطلاعات برای دانش‌آموزان می‌دانند. لی وکولم[۴۸] (۲۰۰۸) می‌نویسند: «برای آماده‌کردن ورشد مؤثر حرفه‌ای معلمان، پی‌بردن به کمبود‌های ممکن در دانش معلمان و درک و احساس آن‌ها درباره نیازهایشان، اهمیت دارد». در این میان، بسیاری از تحقیقات پیشین یا کیفیت دانش معلمان را به عنوان درجه و رتبه‌ی دانشگاهی و دوره‌هایی که معلمان گذرانده‌اند تعریف کرده‌اند ویا دانش و درک معلمان را براساس موفقیت دانش‌آموزانشان در تست‌های استاندارد در تحقیقات همبستگی مورد توجه قرار داده‌اند. این درحالی است که بسیاری از آموزشگران خاطر نشان می‌کنند که تدریس مجموعه‌ای از خروجی‌های متغیر است و این‌گونه روش‌ها تصویر مناسبی از دانش و درک معلمان ارائه نمی‌کند (به نقل از کیناچ[۴۹]، ۲۰۰۲).
برنامه‌های آموزش و پرورش معلمان که در حال حاضر به چالش کشیده شده‌اند هرگز قبل از آماده‌سازی معلمان ریاضی آینده در راهی که آموزش و یادگیری ریاضیات برای قرن ۲۱ام افزایش خواهد یافت به چالش کشیده نشده‌اند (استین، ۱۹۹۰). تحقیقات انجام شده در ۱۹۸۰ و ۱۹۹۰ بیان می‌کند که معلمان آینده نه تنها باید دانش لازم در مورد یادگیری دانش‌آموزان را داشته باشند، بلکه باید پایگاه گسترده‌ای از مفهوم و رویه دانش در مورد ریاضی که آن‌ها آموزش می‌دهند و همچنین دانش مفهومی باشند (شولمن، ۱۹۸۷).
باورهای معلمان در مورد آموزش ریاضیات و همچنین سطح خود از دانش مفهومی آموزشی، می‌تواند تصمیم‌گیری معلمان را در آموزش نشان دهد (پاجارس، ۱۹۹۲؛ پراوات[۵۰]، ۱۹۹۲؛ تامپسون، ۱۹۸۴). لورتای (۱۹۷۵) نشان داد که معلمان به احتمال زیاد ریاضیات را به گونه‌ای آموزش می‌دهند که به آن‌ها تدریس شده است.
به دلیل اهمیت موضوع کسر، که در بالا به آن اشاره شد، در این پژوهش سعی شده است که دانش مفهومی معلمان راجع ‌به کسرها مورد بررسی قرار گیرد. همچنین، سوال‌هایی در ذهن پژوهشگر ایجاد شد که برخی از آن‌ها عبارتند از: آیا دانش مفهومی معلم تأثیری بر روند یادگیری، عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموز می‌گذارد؟ آیا باورهای معلمان و تجربه قبلی ریاضی آن‌ها تأثیری بر روند یادگیری، عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموز می‌گذارد؟ برای این منظور، پژوهشگر از ابتدای سال تحصیلی۱۳۹۳-۱۳۹۲ شروع به تحقیق در این زمینه کرد.
۴-۱ اهداف پژوهش
اهداف کلی و جزئی که پژوهش حاضر درصدد رسیدن به آن‌ها است، به قرار زیرند:
الف) هدف کلی
تعیین رابطه باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی معلمان با عملکرد و انگیزش ریاضی دانش‌آموزان دختر پایه ششم شهرستان دورود.
ب) اهداف جزئی

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی معلمان با انگیزش ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی با خرده مقیاس علاقه به ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی با خرده مقیاس انگیزش درونی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی با خرده مقیاس عزت نفس ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و خرده مقیاس‌های احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده معلمان با انگیزش ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و خرده مقیاس‌های احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و خرده مقیاس‌های احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده معلمان با خرده مقیاس انگیزش درونی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و خرده مقیاس‌های احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده معلمان با خرده مقیاس عزت نفس ریاضی دانش‌آموزان.

1. تعیین رابطه بین باورهای ریاضی، دانش مفهومی و خرده مقیاس‌های احساسات، ابزار تدریس و واحدهای گذرانده با خرده مقیاس علاقه به ریاضی دانش‌آموزان.

۵-۱ فرضیه‌های پژوهش
۱-باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان رابطه معنی‌دار دارد.
۱-۱ باورهای ریاضی معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان رابطه مثبت دارد.
۲-۱ دانش مفهومی معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان رابطه مثبت دارد.
۳-۱ تجربه قبلی ریاضی معلمان با عملکرد ریاضی دانش‌آموزان رابطه مثبت دارد.
۲- باورهای ریاضی، دانش مفهومی و تجربه قبلی ریاضی معلمان با ا