موضوع تحقیق، موضوع تخصصی فقه و حقوق و بررسی آن از منظر قرآن کریم و روایات است. از این رو منابع لازم و کافی درباره این موضوع تطبیقی حقوقی، تفسیری و حدیثی کم و پراکنده و در دسترس نبود.

1. با توجه به قدمت موضوع جرائم علیه شخصیت معنوی افراد که همزمان با هبوط حضرت آدم(ع) به زمین و گسترش جامعه اولیه انسانی، می باشد. نظرات و دیدگاه ها بسیار زیاد بوده و علوم مختلف به بررسی آن پرداختند که همین پراکندگی وتشتت آراء و گاهی متناقض، رسیدن به یک نتیجه قطعی را دشوار می کرد که در این پژوهش مبنا را بر نظم قرآن و روایات قرار دادم.

1. علوم مختلفی که به بررسی ابعاد جرائم علیه شخصیت معنوی افراد پرداخته اند، سابقه چندانی در کشور ندارند و اکثر نظرات از دانشمندان، جامعه شناسان و روانشناسان غربی است که تعریف انسان و رابطه جرم و کیفر از دیدگاه آنان با نظر قرآن بسیار متفاوت و متناقض است.

بخش دوم: مفهوم شناسی جرم
الف) معنی لغوی جرم
جرم یک واژه عربی بوده و مشتقات آن به صورت های مختلف 66 بار در قرآن کریم به کار رفته است[11].
معادل آن در فارسی (گناه، خطا و بزه) است. اصل معنای لغوی جرم، بریدن و چیدن میوه از درخت است. «الجرم، الذنب و المجرم: المذنب[12]» جرم یعنی گناه، مجرم یعنی گناهکار.
ب) معنی جرم نزد لغویون
راغب اصفهانی می گوید: أصل الجرم: قطع الثمره عن الشجر و استعیرذلک لکل اکتساب مکروه، و لایکاد یقال فی عامّه کلامهم لکل لیس المحمود[13].
اصل معنای جرم، چیدن میوه از درخت است و سپس برای هر عمل زشت و مکروهی به عنوان استعاره به کار می رود و در کلام عامه مردم به مورد پسندیده، گفته نمی شود.
علامه مصطفوی نیز اصل معنای جرم را قطع و بریدن می داند. و همۀ معانی متعدد جرم، مانند ذنب، تعدّی، خطا، اثم، معصیت را سبب انقطاع و بریدن عبد از خداوند متعال می داند[14].
صاحب لسان العرب میگوید:«الجرم :مصدر المجارم الذی یجرم نفسه و قومه شرا و فلان له جریمه الیّ ای جرم. و الجارم:الجانی.والمجرم :المذنب[15]» صاحب لسان العرب می گوید:جرم مصدر جارم است و او کسی است برای خودش و قومش شر به پا می کند. وقتی گفته می شود فلان له جریمه الیّ فلانی در حق من مرتکب جرم شد و جارم(جرم کننده)یعنی جانی (جنایت کار) و مجرم یعنی گناهکار.
ج: معنی اصطلاحی جرم نزد مفسرین
1- علامه طباطبائی
(علی ما ذکره الراغب فی مفرداته. قطع الثمره عن الشجره و أجرم أی صار ذاجرم، و أستعیر لکل اکتساب
مکروه فالجرم بضم الجیم و فتحها بمعنی الاکتساب المکروه و هو المعصیه[16]) بنابر آنچه که راغب در مفردات ذکر کرد قطع میوه از درخت است و اجرم یعنی مجرم شد و سپس استعاره شد برای هر چیز مکروه و ناپسند پس جرم به معنی اکتساب مکروه است و آن گناه است.
بنابراین از نظر علامه طباطبائی جرم یعنی معصیت که برای آن زندان جهنم و کیفر آتش درنظر گرفته شده است.
2- علامه طبرسی
طبرسی در مجمع البیان با توجه به اینکه واژه جرم و مشتقّاتش 66 بار در قرآن کریم به کار رفته است در هر واژه مصداق خاصی را مورد نظر قرار داده است که معنی اصطلاحی جرم در شرع مقدس و قرآن کریم است که به برخی از آنها اشاره می گردد:
1-در تفسیر آیه شریفه (وَلاَ یَجْرِمَنَّکُمْ شَنَآنُ قَوْمٍ أَن صَدُّوكُمْ عَنِ الْمَسْجِدِ الْحَرَامِ أَن تَعْتَدُواْ[17]) و خصومت با جمعیتی که شما را از آمدن به مسجد الحرام باز داشتند نباید شما را وادار به تعدی و تجاوز کنند.
می گوید: اگر مشرکین مانع ورود شما به مسجد الحرام شدند«فلا تکتسبو عدو انا»شما در برابر آنها دشمنی نکنید یعنی پاسخ شما از روی دشمنی و تجاوز کارانه نباشد[18].
2-در تفسیر آیه شریفه(کَذَلِکَ نَجْزِی الْمُجْرِمِينَ[19])می گوید : المجرمین،المکذبین به آیات الله[20].مجرمین یعنی تکذیب کنندگان آیات الهی.

ت.
این آیات نشان می دهند. گرچه، اعمال نیک و بد با اعضا و جوارح انسان و دست ها و پاها انجام می گیرند،
انتساب آنها به نفس یا روح، یعنی انسان و ارزش او و انسان واقعی یعنی نفس و روح و اعضا و جوارح درواقع ابزارها و وسایل او و درخدمت او هستند.
بنابراین آن چه که از محیط اثر می پذیرد و یا اثر می گذارد درواقع نفس و روح انسان است حتی خوردن و آشامیدن حلال یا حرام و نوع غذا درواقع بر روح انسان اثر می گذارند. در یک تقسیم بندی کلی در کنش و واکنش انسان و محیط می توان محیط به دو دسته کلی تقسیم کرد، عوامل انسانی و عوامل غیر انسانی.در اثرگذاری متقابل عوامل انسانی محیط، درواقع روح های انسان ها در یکدیگر از راه گوش و چشم اثر می گذارند.
عوامل غیرانسانی محیطی مثل شکل خانه، بزرگ و کوچک بودن و لوازم درون آن و یا نوع محیط از نظر آب و هوا به نسبت عوامل انسانی اثر کمتری بر شخصیت و روح دارند. و از اهمیت کمتری برخوردارند.
اثر عوامل انسانی محیط بر جرائم
در تأثیر عوامل انسانی، قانون الاقرب فالاقرب ساری و جاری است. آنهایی که به انسان نزدیک ترند و زمان بیشتری در انس و تماس هستند اثر بیشتری بر روح انسان باقی می گذارند. بنابراین در قرب عامل مکان، زمان، مهم هستند. زمان هم شامل سن انسان و مقدار زمان انس است.
قرآن کریم می فرماید (اعْلَمُوا أَنَّمَا الْحَیَاةُ الدُّنْیَا لَعِبٌ وَلَهْوٌ وَزِينَةٌ وَتَفَاخُرٌ بَیْنَکُمْ وَتَکَاثُرٌ فِی الْأَمْوَالِ وَالْأَوْلَادِ کَمَثَلِ غَیْثٍ أَعْجَبَ الْکُفَّارَ نَبَاتُهُ ثُمَّ یَهِيجُ فَتَرَاهُ مُضطرًّا ثُمَّ یَکُونُ حُطَامًا وَفِی الْآخِرَةِ عَذَابٌ شَدِيدٌ وَمَغْفِرَةٌ مِّنَ اللَّهِ وَرِضْوَانٌ وَمَا الْحَیَاةُ الدُّنْیَا إِلَّا مَتَاعُ الْغُرُورِ”)[72]
بدانید زندگی دنیا تنها بازی و سرگرمی و تجمل پرستی و فخرفروشی در میان شما و افزون طلبی در اموال و فرزندان است، همانند بارانی که محصولش کشاورزان را در شگفتی فرو می برد، سپس خشک می شود به گونه ای که آن را زرد رنگ می بینی، سپس تبدیل به کاه می شود و در آخرت عذاب شدید است یا مغفرت و رضای الهی و (به هرحال) زندگی دنیا چیزی جز متاع فریب نیست.
این آیه شریفه زندگی انسان را به پنج دوره یا پنج مرحله تقسیم می کند: لعب، لهو، زینت، تفاخر و تکاثر.[73]
راغب می گوید لعب به معنای بازی از ریشه لعاب که همان بزاق و آب دهان است گرفته شده است لعب در موقعی است که کسی کاری را بدون قصد و هدف و مقصد صمیمی انجام دهد.[74]
نخست دوران کودکی است که زندگی در هاله ای از غفلت و بی خبری و لعب و بازی فرو می رود.
لهو آن چیزی است که انسان را از آن چه که برای او لازم و مهم است باز می دارد از هر چیزی که زمانی طولانی از آن لذت و تمتع می برند به لهو تعبیر شده است[75]. مصطفوی می گوید لهو چیزی است که انسان به آن تمایل دارد و از آن لذت می برد بدون آن که نتیجه ای برایش داشته باشد[76].
در دو دوره از سن، لعب و لهو، کودکی و نوجوانی به علت کمبود و نقص عقل حد جرائم اجراء نمی شود و ملاحظه سن و سال آنها می شود.
نقش سن در جرائم علیه شخصیت
در دو مرحله اول یعنی دوران لعب و لهو، چون بچه عقل ندارد جرائم او تعزیزی است. اما در اواخر دوره لهو و اوائل دوره زینته انسان به بلوغ جنسی می رسد و شرعا مکلف می شود. و شرع و عرف به دلیل رشد عقلی درصورت وقوع عمل مجرمانه او را مسئول و مورد کیفر قرار می دهند. با افزایش سن، عقل نیز رشد می کند تا این که در سن چهل سالگی به بلوغ و کمال می رسد.[77]
قرآن کریم می فرماید (وَبَلَغَ أَرْبَعِينَ سَنَةً قَالَ رَبِّ أَوْزِعْنِی أَنْ أَشْکُرَ نِعْمَتَکَ الَّتِی أَنْعَمْتَ عَلَیَّ وَعَلَى وَالِدَیَّ وَأَنْ أَعْمَلَ صَالِحًا تَرْضَاهُ وَأَصْلِحْ لِی فِی ذُرِّیَّتِی إِنِّی تُبْتُ إِلَیْکَ وَإِنِّی مِنَ الْمُسْلِمِينَ)[78]
(وقتی) به چهل سالگی بالغ گردد می گوید پروردگارا مرا توفیق ده تا شکر نعمتی را که به من و پدر مادرم دادی به جا آورم و کار شایسته ای انجام دهم که از آن خشنود باشی و فرزندان مرا صالح گردان من به سوی تو باز می گردم و توبه می کنم و من از مسلمانانم.
انسان غالباً در چهل سالگی به مرحله کمال عقل می رسد و گفته اند که غالب انبیاء در چهل سالگی به نبوت مبعوث شدند[79].
از سن چهل سالگی به بعد دوران افول قوای عقلی و جسمی است قرآن می فرماید (وَاللّهُ خَلَقَکُمْ ثُمَّ یَتَوَفَّاكُمْ وَمِنكُم مَّن یُرَدُّ إِلَى أَرْذَلِ الْعُمُرِ لِکَیْ لاَ یَعْلَمَ بَعْدَ عِلْمٍ شَیْئًا).[80] خداوند شما را آفرید، سپس شما را می میراند بعضی از شما به نامطلوب ترین سنین بالای عمر می رسند. تا بعد از علم و آگاهی چیزی ندانند.(و همه چیز را فراموش کنند)

=”https://mop.altervista.org/wp-admin/post-new.php#footnote-105″>[105]
اصول و ریشه های کفر سه چیز هستند: حرص، کبر و حسد
ب: نقش کبر در جرائم معنوی
کبر یکی از صفات اخلاقی مذموم است که در اثر جهل و کم عقلی و فراموشی جای و جایگاه انسان و قرار گرفتن در جای و جایگاه خداوند و ادعای کبریایی به وجود میآید. «امام زین العابدین ع فرمود: اولین چیزی که با آن خداوند نافرمانی شد کبر است[106]»
کبر و غرور دارای آثار و عوارض خطرناک فردی و اجتماعی است و منجر به انجام جرائم شرعی و عرفی میشود.
قرآن کریم در ماجرای آفرینش آدم اولین صفت روحی که باعث معصیت خداوند شد را کبر معرفی نمود (وَإِذْ قُلْنَا لِلْمَلائِکَةِ اسْجُدُوا لآدَمَ فَسَجَدُوا إِلا إِبْلِیسَ أَبَى وَاسْتَکْبَرَ وَکَانَ مِنَ الْکَافِرِینَ[107]). و (یاد کن) هنگامی را که به فرشتگان گفتیم بروی آدم سجده و خضوع کنید همگی سجده کردند جز ابلیس که سرباز زد و تکبر ورزید (و به خاطر نافرمانی و تکبرش) از کافران شد.
بنابراین نزدیکترین افراد به شیطان کسانی هستند که دارای این ویژگی روحی هستند. معمولا افراد متکبر افرادی هستند که دارا و ثروتمند هستند و یا دارای صفت و یا صفاتی مثل علم و زیبایی و … هستند که خود را بزرگتر از دیگران میدانند و دیگران را کوچک و حقیر میدانند که لازمه آن دیکتاتوری و اطاعت محض از آنها است. انسانهای متکبّر اکثرا بیماران روانی خطرناک هستند که به خود و دیگران آسیب میزنند و اعمال مجرمانه انجام میدهند.
از نظر قرآن کریم ریشه اصلی کفر و اطاعت نکردن از خداوند کبر است. « بلیقَد جآءَتَکَ ءایاتی فَکَذَّبتَ بها وَ استَکبَرتَ و کُنتَ مِنَ الکافِرینَ 2» آری آیات من به سراغ تو آمد، اما آن را تکذیب کردی و تکبّر نمودی و از کافران بودی.
بنابراین انسان با این صفت در مقابل خداوند و مردم گردنکشی میکند و هیچ حد و مرزی نمیشناسد، خود را خدا میداند و اصلا کسی جز خود را نمیبیند و ترور شخص و شخصیت برایش مفهومی ندارد و خود را مجاز به انجام هرکاری که دلش میخواهد میداند. انسان متکبّر چون داشتن همه چیز را فقط حق خود میداند و دیگران را ناحق میداند. اگر در وصول به خواسته هایش تعلل و یا کاستی ببیند، رقبای خود را تخریب میکند که تخریب همان ترور شخصیت و جرائم علیه شخصیت معنوی افراد است.
ج: نقش حسد در جرائم معنوی:
یکی از صفات روحی که مانند آتش جهنم، روح انسان را میسوزاند و دیگران را نیز خاکستر میکند و آسایش و امنیت فرد و اجتماع را سلب میکند حسد است. حسد در درون و روح آدم است که اگر کنترل نشود به بیرون راه پیدا میکند و آثار مخرب خود را نشان میدهد.
پیامبر اکرم ص فرمود: (رَفِعَ عَنْ أُمَّتِی وَ الْحَسَدُ مَا لَمْ یُظْهِرْ بِلِسَانٍ أَوْ یَدٍ[108]) حسد مادامیکه در زبان و یا دستان امت من ظاهر نشود، محاسبه نمیشود.
امام صادق ع نیز فرمود:( اِن الْمُؤْمِنَ لا یَسْتَعْمِلُ حَسَدَهُ [109]) یعنی مؤمن حسدش را بکار نمیبرد.

1. عدم قطعیت ناشی از ضعف دانش و ابزار بشری در شناخت پیچیدگی‌های یک پدیده؛

2.عدم قطعیت مربوط به عدم صراحت و عدم شفافیت مربوط به پدیده یا ویژگی خاص.
یعنی، پدیده ممکن است ذاتا غیر صریح و وابسته به قضاوت افراد باشد مثلا ارزش رضایتمندی ایدهال در یک شغل، ممکن است برای کارمندی 80 از 100 و برای دیگری 95 از 100 باشد.
برخی از ویژگی‌های متمایز منطق فازی عبارتند از: در منطق فازی، استدلال‌های دقیق به عنوان موارد مرزی استدلال‌های تقریبی تلقی می‌شوند؛ در منطق فازی هر چیزی درجه ‌پذیر است؛ هر سیستم منطقی می‌تواند فازی شود؛ در منطق فازی، دانش به عنوان مجموعه‌ای از محدودیت‌های تغییرپذیر تعبیر می‌گردد.
این نظریه از بدو تولد تا کنون کاربردهای بیشماری به خود دیده است. در سال 1974، ممدانی[4] در دانشگاه لندن، برای نخستین بار از منطق فازی برای کنترل یک موتور بخار ساده استفاده کرد. اولین کاربرد صنعتی منطق فازی در سال 1980 توسط اسمیت[5] ، برای کنترل کوره سیمان استفاده شد. در دهه 1980 موسسه فوجی الکتریک از منطق فازی در کنترل فرایند تصفیه آب بهره برد. بعد از آن، شرکت هیتاچی یک سیستم کنترل خودکار قطار را بر مبنای منطق فازی توسعه داد. گفتنی است که در اوایل دهه 1990 موسسات ژاپنی‌ در زمینه کاربرد منطق فازی پیشتاز بوده‌اند.
فازی در کارخانه‌های بزرگ نظیر ذوب آهن، صنایع خودروسازی، شیشه‌سازی، تصفیه آب، واحدهای تولید انرژی و در واحدهای تولیدی کوچک نظیر کارخانه‌های ساخت ماشین لباسشویی و وسائل الکترونیکی کاربردهای گوناگونی پیدا کرده است. کاربرد منطق فازی در صنایع خودروسازی مربوط به تنظیم و کنترل ترمزهای ضد قفل، سیستم ترمز ضدلغزش و گیربکس اتوماتیک برای خودروها، تشخیص عیب در فرایند تولید، محاوره بین ماشین و انسان، کنترل کیفیت و غیره بوده است.
این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است. فصل اول شامل برخی تعاریف و مفاهیم اولیه می باشد. در فصل دوم اندازه های شباهت برای مجموعه های فازی مردد را بررسی می کنیم. در فصل سوم اندازههای شباهت برای مجموعههای فازی مردد بازهای مقدار مورد بررسی قرار خواهد گرفت و فصل چهارم در بر گیرنده اندازههای شباهت برای مجموعههای فازی مردد دوگان میباشد.
فصل اول
تعاریف اولیه
مقدمه
در این فصل میخواهیم تعاریف و مفاهیم اولیه از مجموعه های فازی را که اساس و مبنای مطالب این پایاننامه هستند و در فصول بعد از آنها استفاده میشود را بیان کنیم. برای درک مفهوم مجموعههای فازی نیاز به شناخت دقیقی از مجموعههای قطعی می باشد. قبل از شروع مباحث مجموعههای فازی، تعاریف و مفاهیم اولیه مجموعههای قطعی را یاد آوری می کنیم. تمام تعاریف این فصل از منابع استخراج گردیده است.
1.1. مجموعههای غیر فازی
تعریف1.1.1.(مجموعه قطعی[6]) یک مجموعه گردآیهای از اشیای کاملاً معین و متمایز می باشد که اشیای تشکیل دهنده آن را اعضای مجموعه یا عناصر مجموعه می نامیم.
1) ℕ= به طور مثال مجموعه اعداد طبیعی
2) W= مجموعه اعداد حسابی
3) ℤ = مجموعه اعداد صحیح
4) ℚ = مجموعه اعداد گویا
= مجموعه اعداد گنگ
6) مجموعه اعداد حقیقی
یک مجموعه را به چهار طریق می توان نشان داد:
1) نمایش تفصیلی یا فهرستی: در این نمایش اعضای مجموعه به صورت فهرست داخل { } قرار می گیرند.
2) نمایش ریاضی: در این روش اعضای مجموعه با توجه به خاصیت یا شرط مربوط مشخص می شود.
3) نمایش نمودار ون: در این روش معمولا برای نمایش مجموعه از اشکال هندسی استفاده می شود.
4) روش تعلق(تابع عضویت): در این روش عضو بودن یا عضو نبودن یک شی در مجموعه مد نظر است، این کار توسط یک تابع به نام تابع عضویت انجام می پذیرد. فرض کنید مجموعه مورد نظر باشد، تابعی از مجموعه به مجموعه به صورت زیر تعریف میشود:
در واقع عضو بودن با عدد 1 و عدم عضویت با عدد مشخص میشود.
.12. روابط و اعمال روی مجموعهها
تعریف 1.2.1[].(شمولیت یا زیرمجموعه بودن[7]) مجموعههای و را روی مجموعه مرجع X در نظر بگیرید، اگر هر عضوعضوی از B باشد آنگاه را زیر مجموعه Bگوییم و این گونه نمایش میدهیم:
Í  Û  ( x Þ  x), .
تعریف 1.2.2 [].مجموعه تمام زیر مجموعههایرا مجموعه توانی مینامیم و با نماد P(A) نمایش میدهیم.
تعریف 1.2.3[].(اجتماع[8] دو مجموعه) اگرA و دو مجموعه دلخواه روی مجموعه مرجع X باشند، اجتماع آنها به صورت زیر تعریف میشود:
  .
تعریف 1.2.4[].(اشتراک[9] دو مجموعه) فرض کنید وB دو مجموعه دلخواه روی مجموعه مرجع باشند، اشتراک آنها به صورت زیر تعریف میشود:
تعریف1.2.5[10].(تفاضل دو مجموعه) فرض کنیدودو مجموعه دلخواه روی مجموعه مرجع باشند، تفاضل دو مجموعه به صورت زیر تعریف میشود:
.

طرح میکنیم.
یادآوری4.1.1. فرض کنید و دو مجموعه فازی مردد دوگان روی
اندازه فاصله بین و را به صورت نمایش میدهیم که ویژگیهای زیر را دارا میباشد:
∘ 1;
;
.
فرض کنید یک مجموعه فازی مردد دوگان باشد، اگر O ⊑P ⊑Qآنگاه و
یادآوری4.1.2. فرض کنید و دو مجموعه فازی مردد دوگان رویباشند. اندازه شباهت بین و را به صورتنمایش میدهیم که ویژگیهای زیر را دارا میباشد:
(S1) ∘ 1;
(S2) ;
(S3) ;
فرض کنید یک مجموعه فازی مردد دوگان باشد، اگر آنگاه (S4)
،
شود.
تعریف4.1.2. فرض کنید و دو مجموعه فازی مردد دوگان روی و برای هر تعریف میکنیم.
فرض4.1.2. در بسیاری از مواقع یا میباشد که برای انجام صحیح عملیات و مقایسه پذیر بودن، میبایست در هر دو مجموعه فازی مردد دوگان، تعداد مقادیر توابع عضویت در عناصر متناظر با یکدیگر، تعداد مقادیر توابع عدم عضویت برای عناصر متناظر با یکدیگر و در نهایت تعداد مقادیر این دو تابع با یکدیگر برابر باشند، به عبارتی دیگر ، ، و برقرار باشند. اگر این تساویها برقرار نباشد میبایست آن مجموعهای که تعداد عناصرش کمتر است را توسعه دهیم تا با مجموعه دیگر برابر شود که این امر را به صورت زیر انجام میدهیم:
1) اگر آنگاه را با اضافه کردن کمترین مقدار در آن، توسعه میدهیم تا تعداد عضوهایش با تعداد عضوهای برابر شود. اگر باشد، را با اضافه کردن کمترین مقدار در آن توسعه میدهیم تا تعداد عضوهایش با تعداد عضوهای شود.
2) اگر آنگاه باید با اضافه کردن کمترین مقدار در آن توسعه داده شود تا تعداد عضوهایش با تعداد عضوهای برابر شود. اگر باشد، میبایست با اضافه کردن کمترین مقدار در آن توسعه داده شود تا تعداد عضوهایش با تعداد عضوهای برابر شود.
3) اگر آنگاه باید با اضافه کردن کمترین مقدار در آن، توسعه داده شود تا تعداد عضوهایش با تعداد عضوهای برابر شود. اگر باشد، باید با اضافه کردن کمترین مقدار در آن توسعه داده شود تا تعداد عضوهایش با تعداد عضوهای برابر شود. بعد از انجام مراحل1، 2و3 برای رسیدن به تساویهای زیر دوباره مراحل را تکرار میکنیم. از انجام مراحل فوق تساویهای زیر حاصل میشود
.
تذکر4.1.2. حالت بیان شده در فرض بالا به صورت بدبینانه[123] در نظر گرفته شده است. اگر بخواهیم خوشبینانه[124] عمل کنیم میتوان با اضافه کردن بیشترین مقدار در مجموعهای که تعداد مقادیرش کمتر است، آن را توسعه دهیم.
در تعریف زیر به دنبال آن هستیم تا به ارائه چند تعریف، به معرفی رابطه ترتیب بر روی مجموعههای فازی مردد دوگان بپردازیم.
تعریف4.1.3. فرض کنید و دو مجموعه فازی مردد دوگان رویباشند. با توجه به تعریف روابط ترتیب مابین عناصر فازی مردد دوگان به صورت زیر تعریف شده اند:
برای ، را شبه کوچکتر نسبت و را شبه کوچکتر نسبت گوییم و به ترتیب به صورت و نمایش میدهیم اگر
,