(۳-۶)

 

 

 

 

 

 

تفاوت های موجود میان DEA سنتی و DEA فازی:
که در آن  و  بردار s بعدی ورودی فازی و بردار m بعدی خروجی فازی واحد تصمیم‌گیری jام هستند که جایگزین مقادیر قطعی بردارهای ورودی و خروجی در رابطه (۳-۲) شده‌اند. به علاوه، عبارت‌های “تقریبا مساوی”، “تقریبا بزرگتر از” و “بیشینه‌سازی یک عدد فازی” در رابطه (۳-۶) معرفی شده‌اند که جایگزین عبارت‌های “مساوی”، “بزرگتر از” و “بیشینه‌سازی یک خروجی قطعی” در رابطه (۳-۲) شده‌اند. به علاوه، عدد یک در رابطه (۳-۲) به صورت عدد فازی  نمایش داده می‌شود که در آن  گسترش از طرفین  است. در اینجا  و  فرض می‌شوند زیرا ما فقط ورودی‌ها و خروجی‌های مثبت را در نظر می‌گیریم.
در ادامه چگونگی در نظر گرفتن نامساوی فازی  ، بیشینه‌سازی عدد فازی  و مساوی فازی  را توضیح می‌دهیم.
تعریف ۱٫ دو متغیر فازی مثلثی متقارن  و  را در نظر می‌گیریم، رابطه  به صورت نامساوی‌های زیر تعریف می‌شود:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(۳-۷)

 

که در آن  یک سطح احتمالی از قبل تعریف شده توسط تصمیم‌گیرنده است. یک نمایش گرافیکی از این موضوع در شکل (۳-۲) نشان داده شده است. از شکل (۳-۲) مشخص است که نامساوی فازی ”  ” به صورت مقایسه نقاط پایانی مجموعه‌های سطح h متغیرهای فازی  و  تعریف می‌شود. واضح است که اگر رابطه (۳-۷) در سطح احتمالی h برقرار باشد، در هر سطح احتمالی k به صورت  هم برقرار خواهد بود.
۱
z
h
 
 
شکل ۳ – ۲ : تعریف نامساوی فازی
حال بیشینه سازی یک متغیر فازی را در نظر می‌گیریم. با توجه به تعریف ۱، “بیشینه‌سازی یک متغیر فازی مثلثی متقارن  ” می‌تواند به صورت بیشینه‌سازی هم‌زمان  و  تعریف شود. این موضوع در شکل (۳-۳) نشان داده شده است.
۱
z
h
z
شکل ۳ – ۳ : نمایش بیشینه‌سازی یک عدد فازی
در اینجا یک تابع وزن‌دار به صورت  برای بدست آوردن یک جواب مناسب تعریف می‌شود که در در آن  و  مقادیر وزن‌های نقاط پایانی سمت چپ و راست مجموعه سطح h عدد z هستند و داریم  . با در نظر گرفتن  حالت بدبینانه بیشینه‌سازی Z فرض می‌شود زیرا بدترین وضعیت در نظر گرفته شده است، در مقابل با فرض  حالت خوش‌بینانه در نظر گرفته می‌شود زیرا بهترین جواب در نظر گرفته می‌شود. در این پایان‌نامه  برابر با یک فرض می‌شود، بنابراین داریم:

 

برای دانلود متن کامل این فایل به سایت torsa.ir مراجعه نمایید.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(۳-۸)

 

در ادامه رابطه  در (۳-۶) را که نقش مشابه رابطه  در (۳-۲) را بازی می‌کند در نظر می‌گیریم. بردار ورودی قطعی  در مدل CCR به بردار فازی  تبدیل شده است بنابراین رابطه  به رابطه  توسعه پیدا می‌کند که در آن  یک واحد فازی است که توسط تصمیم‌گیرنده تعیین می‌شود. برخلاف موارد قطعی که در آن  و بردار  می‌تواند برای ارضای تساوی بدست آید، بردار  را نمی‌توان همیشه برای برقراری تساوی  بدست آورد. در نتیجه، یافتن  به نحوی که تساوی  برقرار باشد به صورت یافتن  به نحوی که  تا حد ممکن به  نزدیک شود تقریب زده می‌شود، این موضوع به سادگی به صورت  نشان داده می‌شود. با در نظر گرفتن تعریف ۱، مقداری از  که رابطه  را ارضا می‌کند می‌تواند به عنوان یک حد بالا برای رابطه  در نظر گرفته شود. این موضوع به این معنی است که نقطه پایانی سمت چپ مجموعه سطح h دو عدد  و  روی هم قرار می‌گیرند در حالی که نقطه پایانی سمت راست  از سمت راست تا جایی که امکان دارد گسترش می‌یابد اما از مجموعه سطح h عدد  بیشتر نمی‌شود. این موضوع در شکل (۳-۴) نشان داده شده است.