طبقه‌بندی مسائل مکان‌یابی تسهیلات پویا

۲-۳-۱- مسائل مکان‌یابی تسهیلات پیوسته

مسئله مکان‌یابی تسهیلات پیوسته قدیمی‌ترین مسئله مکان‌یابی تسهیلات است که به نمایش هندسی منجر می‌شود (هاماچرونایسکل[۱]،۱۹۹۸). این مسئله مکان‌یابی در سطح هموار که به تسهیلات اجازه می‌دهد در حوزه منطقه برنامه ریزی (یافضای تحت نظر) مکان‌یابی شود، مجموعه مکان‌های قابل قبول سطح همواره یا منطقه‌ای از آن سطح هموار ،است.

معروف‌ترین مدل عمومی برای حل مسئله مکان‌یابی تسهیلات که با استفاده از برنامه‌ریزی پویا مدلی است که بوسیله وارساکسی (۱۹۷۳) گسترش داده شده است[۲].

او یک فرمول چند دوره‌ای عمومی مسئله وبر را ارائه نمود[۳]. این مسئله با استفاده از وزن‌های مثبت نابرابر به نقاط ثابت تعمیم داده شده و در نتیجه این هدف به حداقل‌سازی مجموع فواصل اقلیدسی وزنی‌دار بدل می‌شود، ‌در ادامه چندین تعمیم و نیز کاربردهای دیگر از مسئله وبر بهبود یافته مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد[۴].

در مسئله مکان‌یابی تسهیلات پیوسته، مختصات  محاسبه و برای امکانات p حداقل نمودن مجموع فواصل بین امکانات و مقاصد در نظر گرفته می‌شود.

مسئله وبر نیازبه تعیین مختصات یک مرکز  داردبه طوری‌که مجموع وزنی فاصله  تسهیلات به هر مقصد k ÎK را به حداقل برساند.

مدل مکان‌یابی پیوسته وبر در صفحه اقلیدسی دوبعدی (R2) به شرح زیر می‌باشد:

۱٫۲

 

 

که در آن:

 k : وزن مثبت (تقاضا) که توزیع‌کننده برای ارسال در ارتباط با مقصد k ÎK هزینه می‌نمایند.

:این تساوی فاصله اقلیدسی بین یک تسهیلاتی که مکان‌یابی شده در  و مقصد k ÎK که در (ak , bk) قرار گرفته است.

A(ak , bk)
تسهیلات
B(x,y)

شکل( ۲-۱) یک نمونه شماتیک  مؤلفه‌هایی برای تسهیلات استفاده شده در تساوی فاصله اقلیدسی برای هر نقطه تقاضا kدرصفحه R2

فاصله اقلیدسی

 

 

نقطه تقاضا

                              شکل ۲- ۱- مثالی از فاصله اقلیدسی

یک نسخه ساده از مدل وبر به‌صورت ذیل است:

۲٫۲

 

 

استفاده از نماد مشابه، یک نسخه توسعه یافته به‌عنوان پویا (یا چند دوره‌ای) مسئله وبردر یک افق برنامه‌ریزی در دوره‌های زمانی t ÎT  برابر است با:

۳٫۲

 

 

که در آن:

: هزینه متغیر حمل و نقل ازیک تسهیلات در نقطه (xt , yt) در دوره t ÎT به مقصد t k ÎK  در دوره t ÎT

CFt: هزینه ثابت درحال حرکت یک تسهیلات در شروع دوره t ÎT

dt , t-1 : فاصله درحال حرکت یک تسهیلات در شروع دوره t ÎT

 

۲-۳-۲- مسائل گسسته شبکه مکان‌یابی تسهیلات

در مقابل با مسائل مکان‌یابی تسهیلات پیوسته که می‌تواند در هرنقطه از فضا تسهیلات قرار گرفته باشند؛ مسائل مکان‌یابی تسهیلات گسسته یک مجموعه عملی محدود از سایت‌هایی است که در آن برای قرار دادن یک تسهیل می‌باشد.

در اکثر برنامه‌های کاربردی جهان واقعی، مسئله مکان‌یابی تسهیلات گسسته مناسب‌تر است چراکه گاهی اوقات محل مطلوب بدست آمده از مدل پیوسته احتمالاً غیرممکن است. بعنوان مثال یک کارخانه تولیدی در دریا یا دریاچه واقع گردد(هارنمامی وهمکاران[۵]،۲۰۰۹).

مسئله مکان‌یابی تسهیلات شبکه با یک مدل مکان‌یابی که در آن تعدادی از نقاط تقاضا در یک شبکه زیربنایی وجود دارد، مربوط می شود. به‌عنوان مثال، تأمین‌کنندگان، کارخانه‌های تولیدی انبارها، مراکز حمل و نقل هوایی و دریایی، بنادر، شبکه‌های خرده‌فروشی، مشتریان و غیره که برخی از آنها از تسهیلات اصلی این شبکه هستند. فاصله بین تجهیزات با کوتاه‌ترین مسیر و از طریق شبکه محاسبه می شود. این نقاط به‌طور معمول بر گره‌های شبکه واقع‌اند و به تسهیلات و تجهیزات که در گره‌های دیگر شبکه قرار دارند خدمت می‌رسانند. اگر تسهیلات را در طول کمان از شبکه قراردهیم، یک مرکز با هزینه کمتر قابل تصور است (کارنت وهمکاران[۶]،۲۰۰۱).

این مثال برای محل ایستگاه‌های آتش‌نشانی و محل قرار گرفتن آمبولانس ها که در آن فاصله تسهیلات تا مشتری را بایستی به حداقل رسانده شود کاربرد دارد(ملاونووک وهمکاران[۷]،۲۰۰۳).

 

۲-۳-۲-۱- مسئله p ـ میانه

مسئله کلاسیک مکان‌یابی تسهیلات شبکه، ‌به نام مسئله p ـ میانه (متوسط) برای اولین بار توسط حکیمی (۵و۱۹۶۴)معرفی شد. مسئله p ـ میانه مسئله یافتن مکان تسهیلات p ÎP  است به طوری‌که مجموعه فاصله وزن‌دارشبکه (و یا هزینه‌های توزیع) بین هر نقطه تقاضا و نزدیک‌ترین تسهیلات p ÎP به حداقل رسیده است.

در مسئله مکان‌یابی شبکه پویا (چند دوره‌ای) تسهیلات p ÎP هر P = {1 , … , P} و سپس |P| = P و در نتیجه  lÎL  باید در میان مکان‌های ممکن برای خدمت به نقاط تقاضا   k Î Kبرای بیش از یک افق زمانی برنامه‌ریزی ÎT t است. این مسئله  p ـ میانه هنگامی که L زیرمجموعه‌ای از L Í K,و K که امکانات و تجهیزات را می‌توان تنها در گره‌های واقع بر آن باشند که این مسئله را مسئله رأسی[۸] می نامند.

بصورت استاندارد،فرمول مدل مکانیابی شبکه پویا(یاچند دوره ای)بصورت ذیل است.

۴٫۲

 

 

به شرط محدویت های  ۵٫۲ تا ۸٫۲

۵٫۲

 

 

۶٫۲

 

 

۴٫۲

 

تابع            تمام وزن تقاضا فاصله بین مشتری و تسهیلات را به حداقل می رساند بطور مثال هزینه‌های توزیع از تسهیلات به مراکز تقاضا.

۵٫۲

 

محدودیت             وضعیتی است که دقیقاً امکانات واقع در P در دوره ÎT t می باشد در حالیکه از

۶٫۲

 

محدودیت                 اطمینان حاصل می‌شود که هر گره تقاضا k Î K به فقط یک مکان تسهیل lÎL در هر دوره ÎT t اختصاص دارد.

۷٫۲

 

 

۸٫۲

 

 

 

۷٫۲

 

۸٫۲

 

محدودیت‌های          گره تقاضا فقط به سایت‌هایی که در آن تسهیلات در دوره ÎT t واقع شده محدود می‌گردد. محدودیت‌های            شرایط دودویی برای متغیرهای  مسئله است.

 

 ۲-۳-۲-۲- مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون ـ محدودیت ظرفیت (نامحدود)

مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون محدودیت ظرفیت (نامحدود) بعنوان مسئله مکان‌یابی تسهیلات ساده که در آن نقاط گسسته نشان داده شده هر دو مکان تسهیلات بالقوه و منطقه حضور مشتریان در شبکه شناخته شده است(ورتر[۹]،۲۰۱۱). این مسئله یکی از مهم‌ترین و گسترده‌ترین مسئله‌ها در ادبیات موضوع مکان‌یابی تسهیلات گسسته می‌باشد.

از آنجا که فرض بر این است که امکانات هیچ محدودیت ظرفیت در تولید ، یاذخیره کالا ندارند پس توسط هریک از تسهیلات حمل می‌گردد. بنابراین سودآوری به اختصاص کل تقاضا هر مشتری به بیش از یک نقطه را تأمین نمی‌کند.

بسیاری از کارخانه‌ها راه‌حل تک منبعی (تک تسهیلی) را که به‌طور قابل توجهی مدیریت زنجیره تأمین آن ساده‌تر است؛ ترجیح می‌دهند (علی زاده،۲۰۰۹).

مسئله p ـ میانه در بخش ۲-۳-۲-۱ ممکن است برای حالات و محل خاص مناسب نباشد. فرض بر این است هریک از مکان‌های بالقوه که دارای هزینه‌های ثابت برای همان مکان تسهیل باشد. بعلاوه فرض می کنیم که یک تعدادی از امکانات پیش از این ایجاد شده است.

مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون محدودیت ظرفیت (نامحدود) آزادسازی شرط بالا است. در این مسئله یک تعداد از تسهیلات برای پاسخگویی به تقاضای کل در حالی در نظرگرفته می شود که مجموع تمام هزینه‌های ثابت و متغیر به حداقل برسد (ایسلت وساندبلوم[۱۰]،۲۰۰۴وکانت وهمکاران،۲۰۰۱). این مسئله به‌طور کلی ازمدل برنامه‌ریزی خطی (MIP) استفاده می‌کند که با مسئله p ـ میانه متفاوت است. هرچند هر دو مسئله را می‌توان مدل بهینه‌سازی گسسته اعلام کرد ولی مسئله p ـ میانه به وضوح ساختار مجموعه‌ای از مکان تسهیلات بالقوه و متریک را در نظر می‌گیرد در حالیکه مسئله MIP فقط با استفاده از پارامترهای ورودی بدون پرداختن به آن ازجمله پارامترها استفاده می‌نمایند(کلوزه ودرکسل[۱۱]،۲۰۰۴).

تعدادی از محققان بر آزادسازی مسئله مکان‌یابی تسهیلات بدون ظرفیت محدود (با ظرفیت نامحدود) و همچنین توسعه مدل‌ها و راه‌حل هایی برای مسئله پویا؛ متمرکز شده‌اند. اولین کار روی این مسئله توسط وارساکسی[۱۲] (۱۹۷۳) انجام شده است.

[۱] Hamacher, H. W.  and Nickel, S.

[۲] . این مدل در اصل توسط Ballou ارائه شده است.

[۳] . مسئله وبر توسط وبر پیشنهاد شد .

[۴] . بررسی متون جامع درخصوص حوزه مکان‌یابی تسهیلات پیوسته را می‌توان درمفاله Plastria بابید.

[۵] Harnmami,R. et al.

[۶] Current,J. et al.

[۷]  Mladenovic, N.  et al.

[۸] . اگر امکانات را بتوان بر روی یک شاخه قرار داد بعنوان مثال در یک مسیر اتصال دو گره، مسئله برمی‌گردد به مسئله p ـ مرکز، برای اطلاعات بیشتر بخش II فصل I,D.R.2001 Sule را ملاحظه نمایید.

[۹] Verter, V.

[۱۰] Eiselt, H. A.  and Sandblom, C.L.

[۱۱] Klose,A. and Drexe,A.

 [۱۲]Warszawski

برای دانلود متن کامل اینجا کلیک کنید

 

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...