ه) تابع دابیچیز[۲۲]

و) تابع بیور[۲۳]

ز) تابع کوایفلت[۲۴]

ح) تابع سیملت[۲۵]

شکل(۳-۳): اشکال مختلف توابع موجک
۳-۱-۳- تبدیل S[26]:
تبدیل S [34]، [۳۵] و [۲۴] یک ابزار قدرتمند برای تحلیل سیگنالهای ناایستاست که نمایش خوبی از مشخصات فرکانس– زمانی به دست میدهد. این تبدیل یک تبدیل معکوس پذیر است که از ترکیب تبدیل فوریه کوتاه مدت و تبدیل موجک حاصل میگردد. تبدیل S از یک پنجره که عرض آن به طور معکوس با فرکانس تغییر میکند، استفاده مینماید تا وضوح فرکانسی بهتری از سیگنال فراهم آورد. تبدیل S در بسیاری از کاربردهایی مانند اغتشاشات سیگنال، آنالیز سیگنالهای ارتعاشی، آنالیز سیگنالهای پزشکی به کار میرود.
در کاربردهای عملی که آنالیز همزمان زمان-فرکانس برای جریانهای دیفرانسیل نیاز است، به کارگیری پنجرهای که تقارن دامنه و فرکانس داشته باشد، مفید خواهد بود. بنابراین در فرکانسهای بالاتر که پنجره باریکتر میشود و وضوح زمانی خوب است، نیاز است که پنجره متقارنتری انتخاب گردد. به عبارت دیگر در فرکانسهای پایین که پنجره عریضتر است و وضوح فرکانسی مهم نیست یک پنجره نامتقارنتر باید به کارگرفته شود. برای نیل به این هدف پنجره گاوسی با یک پنجره هیپربولیکی جایگزین میگردد [۳۱]و [۱۱]. پارامترهای متغیر این پنجره به گونهای تنظیم میگردند که برای فرکانسهای پایینتر پنجره هیپربولیکی نامتقارن و برای فرکانسهای بالاتر متقارن باشد. این تبدیل جدید به تبدیل هیپربولیکی یا تبدیل تعمیم یافته S معروف است.
خروجی تبدیل S یک ماتریس میباشد که ردیف آن متناظر با فرکانس و ستونهای آن متناظر با زمان میباشد. کانتورهای دامنه و فرکانس و فاز از این ماتریس استخراج میگردد که برخی از آنها به منظور استخراج ویژگیهای بارز به کار گرفته میشود[۲۴]، [۳۲]، [۴۶]، [۹]، [۲۱]، [۱۵].
۳-۲- طبقهبندی کنندهها:
۳-۲-۱- شبکههای عصبی مصنوعی پیشخور[۲۷]:
شبکههای عصبی یکی از متداولترین ابزارهای طبقهبندی کننده هستند که کاربردهای زیادی در بسیاری از زمینهها از جمله الگوشناسی، پیش بینی و … در سیستمهای قدرت پیدا کردهاند و به خاطر قابلیت یادگیری و تعمیم پذیری شبکههای عصبی هنوز هم در بسیاری از تحقیقات مورد استفاده قرار میگیرند]۳۳[. شبکههای مصنوعی از یک لایه ورودی، چند لایه پنهان و یک لایه خروجی تشکیل شده است. هر لایه از چندین نرون تشکیل میشود. خروجی هر لایه بعد از اعمال به توابع تبدیل به لایه بعد اعمال میگردد. مشکل اساسی در تعیین تعداد لایههای پنهان، تعداد نرونهای هر لایه و تعیین توابع تبدیل در هر لایه میباشد. [۱۳]
برای تعیین وزنهای هر لایه از روش گرادیان نزولی استفاده میشود. در هر تکرار بعد از اعمال بردار ورودی و محاسبه بردار خروجی، مقدار خطا محاسبه و بر اساس آن مقادیر وزنهای هر لایه تعدیل مییابند تا مقدار خطا به کمترین مقدار خود برسد. در حین آموزش شبکه، ممکن است مسئله مینیمم محلی بوجود آید و جواب مسئله که همان مقادیر وزنهای لایههای شبکه میباشد به جواب مطلوبی میل نکند. علاوه بر روش گرادیان از روشهای جستجوی تصادفی نیز برای تعدیل وزنهای شبکههای عصبی استفاده شده است تا حدی بر مشکلات مینیمم محلی با استفاده از ویژگی جستجوی قویتر روشهای تکاملی غلبه نمایند. هر چند الگوریتمهای جستجوی تصادفی نیز ممکن است با نقاط بهینه محلی مواجه گردند. در مراجع ویژگیهای استخراج شده بوسیله تبدیل موجک توسط شبکههای عصبی آموزش داده شده و به عنوان طبقه بندی کننده اغتشاشات استفاده میگردند.
ترکیب شبکه عصبی و تبدیل موجک در مراجع [۳۸]، [۴۰]، [۵۰] ، [۳] ، [۱]، برای شناسایی اغتشاشات کیفیت توان به کارگرفته شده است.
۳-۲-۲- شبکههای پایه شعاعی[۲۸]:
شبکههای پایه شعاعی نوع دیگری از شبکههای عصبی پیشخور هستند که دارای سه لایه ورودی، یک لایه پنهان متشکل از تابع گوسین و خروجی میباشد. این نوع شبکه دارای پارامترهای تنظیم شونده کمتر و ساختار سادهتری نسبت به شبکههای عصبی میباشند. اما مراکز مورد نیاز برای توابع پایه شعاعی با افزایش بعد بردار ورودی به طور نمایی افزایش مییابد به گونهای که کاربرد آن برای فضاهایی با ابعاد بزرگ غیرممکن میگردد. نمونهای از کاربرد آن در شناسایی اغتشاشات کیفیت توان در [۴۴] آمده است.
۳-۲-۳- شبکه عصبی احتمالی[۲۹]:
شبکه عصبی احتمالی، از نوع شبکه‌های پیشخور می‌باشد که دارای ۴ لایه مطابق با شکل (۳-۴) می‌باشد. شبکه عصبی احتمالی برخلاف شبکه های پرسپترون چند لایه که می‌تواند تعداد لایه‌های مختلفی داشته باشد، ساختار ثابتی دارد. لایه ورودی شامل دادههای بردار ویژگی میباشد. تعداد نرونهای لایه ورودی برابر با بعد بردار ورودی میباشد. لایه دوم از مجموعهای از توابع گوسین تشکیل شده است که مجموعه بردارهای آموزشی به عنوان مراکز این توابع میباشند. لایه سوم نیز میانگین خروجی لایه دوم را محاسبه مینماید. لایه چهارم نیز لایه تصمیم گیری است که بزرگترین مقدار خروجی لایه سوم را به عنوان کلاس برتر انتخاب مینماید. [۱۴].
 
شکل (۳-۴): ساختار شبکه عصبی احتمالی
در [۳۹] بردارهای ویژگی استخراج شده توسط تبدیل S توسط شبکه عصبی احتمالی به منظور تشخیص وقایع مختلف به کار گرفته شده است.
۳-۲-۴- ماشینهای بردار پشتیبان[۳۰]:
ماشینهای بردار پشتیبان یک ابزار قدرتمند برای طبقهبندی، پیش بینی و تخمین اطلاعات هستند. هدف بردار ماشینهای پشتیبان یافتن ابر صفحههای جداکنندهای با ماکزیمم حاشیه بین این صفحات میباشد شکل (۳-۵). [۱۰]، [۴۸] و [۲۲].
برای طبقهبندی اطلاعات در چندین کلاس مختلف باید روش طبقهبندی دو کلاس را به منظور طبقهبندی اطلاعات در چندین کلاس تعمیم داد. یکی در برابر تمامی، یکی در برابر یکی و درخت باینری روشهای متداول و معمول برای طبقهبندی چندین کلاس در ماشینهای بردار پشتیبان میباشد. الگوریتم طبقهبندی کننده چند کلاسه ماشین بردار پشتیبان با درخت باینری نیاز به  طبقهبندی کننده ماشین بردار پشتیبان دو کلاسه دارد، در حالیکه روش یکی در برابر تمامی نیاز به  طبقه بندی کننده ماشین بردار پشتیبان دارد. در روش یکی در برابر یکی نیاز به  طبقهبندی کننده دو کلاسه میباشد. به طور واضح دیده میشود که هر چه تعداد طبقهبندی کنندههای دو کلاسه کمتر باشد نرخ آموزش و تشخیص بهتر خواهد بود.
 
شکل (۳-۵): تفکیک دادههای دو کلاس توسط ماشین بردار پشتیبان
ماشین بردار پشتیبان همچنین میتواند در طبقهبندی غیرخطی با به کارگیری توابع کرنل به کار رود. با به کارگیری تابع نگاشت غیرخطی اطلاعات بردار ورودی به فضایی با ابعاد بالاتر نگاشت میشود که طبقهبندی خطی امکان پذیر است. در ماشینهای بردار پشتیبان تابع پایه شعاعی، تابع پایه چند جملهای، و تابع سیگموید، به طور گستردهای مورد استفاده قرار گرفتهاند. هریک از این توابع کرنل دارای چندین پارامتر مختلف میباشند که باید توسط کاربران تعیین گردند. انتخاب پارامترها نقش اساسی در عملکرد صحیح ماشین بردار پشتیبان دارد. روشهای جستجوی تصادفی میتوانند برای یافتن مقادیر بهینه به کار گرفته شوند.
کاربردهایی از ماشین بردار پشتیبان در ترکیب با روشهای آنالیز سیگنال مانند تبدیل موجک و تبدیل S در شناسایی الگوهای اغتشاشات کیفیت توان در مراجع [۱۷] ، [۶] ، [۱۹] ،[۹] آمده است.