(۲-۸)

مسأله بالا مدل CCR ورودی محور است که معروف به فرم پوششی CCR است.
در جواب بهینه مدل فوق اگر  در این صورت  ناکارا است و اگر  یعنی  روی مرز قرار دارد و کارا است. این مطلب از روی شکل (۲-۸) نیز روشن است. مدل قبل همواره شدنی است زیرا  و  (منظور ضریب  ) و  ،  یک جواب شدنی است. بعلاوه از جواب شدنی فوق نتیجه می‌شود که مقدار بهینه  از یک تجاوز نمی‌کند.
دوگان مدل قبل که معروف به فرم مضربی است چنین است:

یا به صورت برداری:

مدل‌های فوق مدل مضربی CCR در ماهیت ورودی هست؛ به عبارت دیگر با کاهش ورودی  در صورت ناکارا بودن آن را روی مرز قرار می‌دهیم تا کارا شود. مقدار کاهش‌یافته ورودی که عبارت بود از  ، مقداری از ورودی بود که می‌توانست حداقل  را تولید نماید،  مقداری از ورودی‌ها بود که به هدر می‌رفت که آن  را مقدار ناعملکرد می‌نامیم. واضح است که اگر  باشد هیچ ورودی هدر نمی‌رود و مقدار ناعملکرد برابر با صفر است.
۱٫۳٫۲ مدل ورودی‌گرا و خروجی‌گرا
در مدل‌های تحلیل پوششی داده ها امکان سه نوع جهت‌گیری با ماهیت ورودی، با ماهیت خروجی و با ماهیت مبنایی وجود دارد (میرحسینی، ۱۳۸۷).
مدل تحلیل پوششی داده های ورودی‌گرا: در مدل‌های با ماهیت ورودی واحدهای تصمیم‌گیرنده در پی آن هستند که با کمترین میزان ورودی ممکن، مقدار مشخصی خروجی ایجاد کنند (در این حالت‌ها ورودی‌ها قابل کنترل هستند).
مدل تحلیل پوششی داده های خروجی‌گرا: در مدل‌های با ماهیت خروجی واحدهای تصمیم‌گیرنده در پی آن هستند که با مقدار مشخصی ورودی، بیشترین میزان خروجی ممکن را ایجاد کنند (در این حالت هم ورودی‌ها و هم خروجی‌ها قابل کنترل هستند).
۲٫۳٫۲ مزایا و معایب تحلیل پوششی داده ها
مدل تحلیل پوششی داده‌ها نیز همانند دیگر مدل‌ها شامل ویژگی‌های شامل ویژگی‌های مثبت و منفی است که ویژگی‌های ممتاز این روش عبارتند از (کریمی، ۱۳۹۰):
در این ارزیابی واحدهای ناکارا به دلیل مقایسه با یک سطح استاندارد از قبل تعیین شده یا شکلی تابعی معلوم، ناکارا ارزیابی نشده بلکه ملاک ارزیابی آن‌ها واحدهای تصمیم‌گیرنده دیگری بوده است که در شرایط یکسانی عمل می‌کنند و این ارزیابی واقع بینانه تحلیل پوششی داده‌ها در مقایسه با سایر روش‌هاست.
این روش ارزیابی توام مجموعه عوامل است و محدودیت تک ورودی و تک خروجی در آن وجود ندارد.
این روش دارای ویژگی جبرانی بودن است و به واحد تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد کمبود و یا ضعف خروجی‌هایش را به کمک خروجی‌های دیگر و یا مصرف اضافی ورودی‌هایش را با صرفه‌جویی در ورودی‌های دیگر جبران کند.
تحلیل پوششی داده‌ها، برخلاف روش معمول شاخص عددی، به معرفی وزن‌های از قبل تعیین شده برای عوامل خروجی و ورودی نیاز ندارد. همچنین نیازمند توصیف توابع به شیوه‌ای که در روش رگرسیون آماری رایج است نیز نیست.
تحلیل پوششی داد ها، از روش برنامه‌ریزی ریاضی استفاده می‌کند که می‌تواند تعداد زیادی متغیر و روابط (قیود) را به کار گیرد و محدودیت کم بودن تعداد خروجی و ورودی موجود در سایر روش‌ها را ندارد. تئوری قوی برنامه‌ریزی ریاضی امکان تحلیل و تفسیر بهتر را ایجاد می‌کند.
سادگی در محاسبه و ارزیابی و عدم محدودیت در انتخاب عوامل امکان پرداختن به مسائل پیچیده‌تر موجود در حوزه‌های مدیریتی و سیاست‌گذاری را فراهم می‌سازد.
همچنین معایب مدل تحلیل پوششی داده‌ها عبارتند از (کریمی، ۱۳۹۰):

تعداد تحویل‌های بدون نقص فاکتوردار
درصد تحویل‌های ضروری
غنای اطلاعاتی در تحویل‌های در حال انجام
درصد کالاهای تمام‌شده‌ی در حال انتقال
عملکرد قابلیت اطمینان تحویل

دامنه‌ی محصولات و خدمات
کارخانه‌ای که دامنه وسیعی از محصولات را تولید می‌کند احتمالا محصولات جدید را کندتر از کارخانه‌ای که دامنه‌ی کمی از محصولات تولیدی دارد، معرفی می‌کند. کارخانه‌هایی که دامنه وسیعی از محصولات را تولید می‌کنند احتمالا در نواحی ارزش افزوده به ازای هر نفر، سرعت و قابلیت اطمینان تحویل ضعیف‌تر عمل می‌کنند. این موضوع به روشنی مشخص می‌کند که دامنه محصولات بر روی عملکرد زنجیره‌ی‌تأمین اثر گذار است.
بهره‌برداری از ظرفیت[۶۹]
نقشی که توسط شاخص ظرفیت در تعیین سطح فعالیت‌های یک زنجیره‌ی‌تأمین بازی می‌شود تقریبا مهم است. بهره‌برداری از ظرفیت به طور مستقیم بر روی سرعت پاسخ‌گویی به تقاضای مشتریان به صورت برخورد آن بر انعطاف‌پذیری، زمان تدارک و قابلیت تحویل تاثیر گذار است.
تعداد فاکتورهای بدون نقص
یک فاکتور نشان‌دهنده تاریخ، زمان و شرایط تحویلی کالاها است. با مقایسه فاکتورها و توافق‌نامه‌های از پیش تعیین شده می‌توان تعیین کرد که آیا یک تحویل خوب و کامل صورت گرفته است یا نه و یا نواحی مورد اختلاف قابل شناسایی است و امکان بهبود وجود دارد.
انعطاف‌پذیری سیستم‌های تحویلی برای برآورده کردن نیازهای مشتریان: این شاخص به انعطاف‌پذیری در برآورده کردن تقاضاهای خاص مشتریان برای تحویل در مکان و نوع تحویل و نوع بسته‌بندی توافق‌شده اشاره دارد. این نوع انعطاف‌پذیری می‌تواند در تصمیم مشتریان در انتخاب محل سفارشات تاثیرگذار باشد و بنابراین می‌تواند به عنوان موضوعی مهم برای به دام انداختن و نگه داشتن مشتریان مورد استفاده قرار گیرد.
زمان جستجوی مشتریان[۷۰]
زمان جستجوی مشتری مربوط به زمانی است که یک شرکت برای پاسخ به جستجوی مشتری با اطلاعات مورد نیاز صرف می‌کند. تحقیق کردن مشتریان در مورد شرایط سفارش، مشکلات احتمالی در موجودی در دسترس و تحویل موضوعی غیرعادی نیست. جوابی سریع و دقیق به این درخواست‌ها برای راضی نگه داشتن مشتریان مهم است.
هزینه پردازش اطلاعات
این معیار شامل هزینه‌هایی از قبیل هزینه‌های مرتبط با ورود سفارش، پیگیری و به روز کردن سفارش، تخفیف‌ها و صدور صورت حساب است. نقش فناوری اطلاعات از امکانی کلی برای جستجوی مدیران در پایگاه‌های داده، به یک کنترل کننده پیشرفته فرآیند تبدیل شده است که می‌تواند فعالیت‌ها را پایش کرده و مسیر مناسب برای اطلاعات را تعیین کند. فناوری اطلاعات مدرن، با استفاده از قدرت خود در فراهم آوردن اطلاعات دقیق، زمان‌بندی شده و مطمئن، باعث یکپارچگی بهتر زنجیره‌های تأمین مدرن شده است.
فصل سوم:
روش تحقیق
۱٫۳ مدل چارنز، کوپر و رودز
بنا بر تعاریف مدل DEA، هر زنجیره‌ی‌تأمین به عنوان یک DMU یا واحد تصمیم‌گیری در نظر گرفته می‌شود. فرض کنید n واحد تصمیم‌گیری وجود دارد و هر واحد تصمیم‌گیری s ورودی و m خروجی داشته باشد. شکل (۳-۱).
 
 
m خروجی
s ورودی
 
شکل ۳- ۱ : واحد تصمیم‌گیری با s ورودی و m خروجی
مدل CCR یک مدل بر پایه برنامه‌ریزی خطی است که توسط چارنز[۷۱] و همکاران (۱۹۷۸) ارائه شده است. در مدل CCR عملکرد یک واحد ارزیابی شده به صورت نسبت خروجی وزن‌دار به ورودی وزن‌دار محاسبه می‌شود به این شرط که این نسبت برای همه‌ی واحدها بیشتر از یک نباشد. این موضوع به صورت ریاضی در روابط زیر نشان داده می‌شود:

در اینجا  واحد تحت ارزیابی است و n تعداد واحدهای تصمیم‌گیری است.  و  در رابطه (۳-۱) نشان‌دهنده خروجی‌ها و ورودی‌های مثبت واحد تصمیم‌گیری jام هستند و m و s تعداد خروجی‌ها و ورودی‌های هر واحد تصمیم‌گیری است.  و  در رابطه (۳-۱) نشان‌دهنده بردار ضرایب  و  هستند و اندیس ۰ مشخص کننده واحد تصمیم‌گیری مورد ارزیابی است.
مدل (۳-۱) معادل مساله برنامه‌ریزی خطی زیر است: