فصل اول (مقدمه) …………………………………………………………………………….  1

1-1پیشینه­ی تحقیق……………………………………………………………………………………………………………….  1

1-2دور نمای پایان­نامه………………………………………………………………………………………………………….  3

        2-1مکانیک کوانتومی…………………………………………………………………………………………………………..  4

2-2مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی…………………………………………………………………………………..  6

            2-2-1فضای برداری………………………………………………………………………………………………………….  6

2-2-2ضرب داخلی و اندازه………………………………………………………………………………………………..  7

2-2-3پایه…………………………………………………………………………………………………………………………  7

2-2-4عملگر خطی…………………………………………………………………………………………………………….  8

2-2-5ویژه بردار و ویژه عملگر…………………………………………………………………………………………….  8

2-2-6عملگر هرمیتی………………………………………………………………………………………………………….  9

        2-3پیکرنویسی دیراک…………………………………………………………………………………………………………..  9

2-4اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهم­نهش……………………………………………………………  11

2-5ضرب تانسوری فضاهای برداری……………………………………………………………………………………….  13

2-6ماتریس چگالی……………………………………………………………………………………………………………..  14

2-7ماتریس پاؤلی……………………………………………………………………………………………………………….  15

2-8بیت کلاسیکی و کوانتومی………………………………………………………………………………………………  17

فصل سوم (ناهمدوسی کوانتومی، درهم­تنیدگی کوانتومی و معیار

اندازه­گیری آن)……………………………………………………………………………..  19

3-1 ناهمدوسی کوانتومی………………………………………………………………………………………………………  19

3-2درهم­تنیدگی سامانه­های کوانتومی………………………………………………………………………………………  19

3-3معیارهای اندازه­گیری درهم­تنیدگی…………………………………………………………………………………….  21

3-3-1تلاقی…………………………………………………………………………………………………………………….  21

3-3-2 درهم­تنیدگی برای سه کیوبیتی­ها………………………………………………………………………………..  22

3-3-3 کران پایین تلاقی برای سامانه­های کوانتومی چند قسمتی…………………………………………………  23

فصل چهارم (بررسی دینامیک ناهمدوسی کوانتومی تک کیوبیتی در محیط­های مارکوفی وغیرمارکوفی)………………………………………………  27

4-1معرفی مدل………………………………………………………………………………………………………………..  27

4-2بررسی تحولات برای حالات اولیه و بدست آوردن رابطه­ای برای محیط غیرمارکوفی………………  30

4-3بررسی حالت مخلوط و بدست آوردن رابطه­ای برای محیط غیرمارکوفی………………………………..  33

4-4 عامل خلوص و ناهمدوسی……………………………………………………………………………………………  35

4-5 نتایج عددی……………………………………………………………………………………………………………….  36

4-5-1 تأثیر ثابت جفت­شدگی ضعیف……………………………………………………………………………..  36

4-5-2 تأثیر ثابت جفت­شدگی قوی…………………………………………………………………………………  38

4-5-3 تأثیر بسامد قطع…………………………………………………………………………………………………..  39

فصل پنجم (بررسی دینامیک درهم­تنیدگی دو کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)………………………………………………………………  41

5-1مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………..  41

5-2معرفی مدل……………………………………………………………………………………………………………………  42

5-3سازوکار حفظ درهم­تنیدگی……………………………………………………………………………………………..  45

5-4نتایج عددی……………………………………………………………………………………………………………………  48

5-4-1حالت ابراهمیک………………………………………………………………………………………………………  48

5-4-2حالت لورنتز……………………………………………………………………………………………………………  50

فصل ششم (بررسی دینامیک درهم­تنیدگی سه کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)………………………………………………………………  52

6-1معرفی مدل……………………………………………………………………………………………………………………  52

6-2سازوکار حفظ درهم­تنیدگی…………………………………………………………………………………………….  60

6-3نتایج عددی…………………………………………………………………………………………………………………..  61

فصل هفتم (نتیجه­گیری)………………………………………………………..  64

پیوست 1 …………………………………………………………………………  66

منابع …………………………………………………………………………………68

لیست شکل­ها

شکل 2.1نمایش یک کیوبیت به وسیله­ی الکترون دو ترازه در اتم………………………………………….18

شکل1.4نمایش تقریب مارکوفی برای ثابت جفت­شدگی ضعیف در تک کیوبیت…………………37

شکل 2.4نمایش تقریب غیرمارکوفی برای ثابت جفت­شدگی ضعیف در تک کیوبیت…………..37

شکل 4.3نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای ثابت جفت­شدگی قوی در

تک کیوبیت…………………………………………………………………………………………………………………………….38

شکل 4.4نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای تأثیر بسامد قطع در

تک کیوبیت…………………………………………………………………………………………………………………………….39

شکل 1.5نمایش زیر سامانه­های A و B برای دو اتم دو ترازه جفت­شده به همراه یک

منبع خلاء…………………………………………………………………………………………………………………………………42

شکل 2.5نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………..48

شکل 3.5   نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت

ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….48

شکل 4.5نمایش واپاشی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در ثابت جفت­شدگی قوی در حالت

ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….49

شکل5.5نمایش تلاقی برای حالت­های مختلف درهم­تنیدگی سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت

ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….49

شکل 5.6نمایش حالت کراندار وتلاقی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف………………………………………………………………………………………………………………………………50

شکل 5.7نمایش حالت کراندار و تلاقی برای سامانه­ی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص

ثابت اتصال………………………………………………………………………………………………………………………………51

شکل 1.6نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………..61

شکل2.6نمایش تقریب مارکوفی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک…………………..61

شکل3.6نمایش تقریب غیرمارکوفی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………..62

شکل4.6نمایش حالت کراندار برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت لورنتز……………………………..62

شکل 6.5نمایش تلاقی برای سامانه­ی سه کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف………63

چکیده

در این پایان­نامه، ابتدا هامیلتونی را برای سامانه­ی کوانتومی_محیط و برهم­کنش بین آن­ها مشخص کرده و سپس تحول سامانه­­ی کوانتومی و اثر حافظه بر این تحول را مورد بررسی قرار می­دهیم. در این راستا ناهمدوسی ایجاد شده در اثر برهم­کنش سامانه­ی تک کیوبیتی با محیط را مطالعه می­کنیم. سپس با بدست آوردن معادله­ی مادر، ناهمدوسی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن­ را تحت تقریب­های مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی می­کنیم. همچنین روشی برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی ایجاد شده در سامانه­ی تک کیوبیتی ارائه می­دهیم.

در ادامه تحول سامانه­ی دو کیوبیتی و درهم­تنیدگی ایجاد شده را بررسی می­کنیم و حضور اختلالات ناشی از محیط در سامانه­ی دو کیوبیتی را مورد مطالعه قرار می­دهیم. در صورت وجود درهم­تنیدگی، تلاش برای حفظدرهم­تنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن را بررسی می­کنیم. در صورت مرگ ناگهانیدرهم­تنیدگی، امکان احیایدوباره­ی آن و همچنین امکان حفظ درهم­تنیدگی را تحت تقریب غیرمارکوفی مورد سنجش قرار می­دهیم.

در قسمت آخر نیز تحول سامانه­ی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین درهم­تنیدگی بینکیوبیت­ها را بدست می­آوریم. سپس با محاسبه­ی کران پایین درهم­تنیدگی، برای حفظ  درهم­تنیدگی و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه می­دهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخص­های مختلف مقایسه می­کنیم.

واژه­های­کلیدی: ناهمدوسی، درهم­تنیدگی، مرگ ناگهانی درهم­تنیدگی، تلاقی، تقریب مارکوفی و تقریب غیرمارکوفی