≤

= ●
این دو محدودیت به همراه هم تضمین میکنند که در هر مرحله t هر کار بلافاصله قبل و بلافاصله بعد از تنها یک کار دیگر بر روی ماشین پردازش شود.
این محدودیت اولین کاری را که در هر مرحله t بر روی ماشین نوع i پردازش میشود مشخص میکند.
این محدودیت دسترسی محدود به ماشینها را معرفی میکند. همانطورکه در بخش پارامترهای ورودی مدل بیان شد، اگر امکان پردازش کار نوع j بر روی ماشین نوع i در مرحله t وجود داشته باشد مقدار پارامتر یک در غیر این صورت صفر را میگیرد. امکان پردازش کار نوع j بر روی ماشین نوع i در مرحله t با توجه به مجموعه پردازشی کار نوع j یعنی مشخص میشود. زیر مجموعهای از مجموعه ماشینها و شامل ماشینهای میباشد که میتوانند کار نوع j را پردازش کنند. به این ترتیب این محدودیت مدل را مقید میسازد که برای تخصیص ماشین نوع i به کار نوع j و به تبع آن تخصیص مقدار یک به متغیر تصمیمگیری ،را که جز پارامترهای ورودی مدل میباشد را نیز بررسی نماید و در صورتی این تخصیص صورت میپذیرد که مقدار نیز همانند یک باشد.
این محدودیتها زمان تکمیل هر کار را مشخص میکنند.
این دو محدودیت زمانهای دیرکرد برای کار نوع j را مشخص میکنند.
این دو محدودیت زمانهای زودکرد برای کار نوع j را مشخص میکنند.
با توجه به مطالب ذکر شده مدل پیشنهادی به صورت زیر ارائه میشود:
Min Z=
Subject to:
j=1…n, t =۱…k (۱)
i=1…m, j=1…n, t=1…k j≠l (2)
= i=1…m, l=1…n, t=1…k j≠l (3)
i=1…m, t=1…k (۴)
i=1…m, j=1…n, t =۱…k (۵)
j=1… n, i=1…m, t=1…k (۶)
j=1… n, t=1…k (۷)
l=1… n, t=1…k, j≠l (8)
l=1…n,t=1…k (۹)
j=1…n (۱۰)
j=1…n (۱۱)
j=1…n (۱۲)
j=1…n (۱۳)
j=1…n (۱۴)
۳-۵. اعتبار سنجی مدل
در این بخش به منظور اعتبار سنجی مدل ارائه شده از مدل ریاضی ارائه شده در مقاله بهنامیان و همکارانش [۳۳] استفاده کردهایم. برای بررسی اعتبار، مدل پیشنهادی و مدل ریاضی ارائه شده توسط بهنامیان و همکارانش در نرم افزار Lingo9 پیاده سازی شدند. مدل ارائه شده توسط آنها برای مسأله زمانبندی جریان کارگاهی منعطف با تابع هدف کمینهسازی مجموع زمانهای زودکرد و دیرکرد کارها میباشد.
به منظور انطباق مدل پیشنهادی با مدل بهنامیان و همکارانش، مقدار وزن زودکرد و دیرکرد کارها در تابع هدف مدل پیشنهادی برابر یک در نظرگرفته میشود. همچنین، مدل بهنامیان و همکارانش محدودیتهای دسترسی محدود به ماشین، زمان نصب وابسته به ماشین، خرابی ماشین و زمان دسترسی به کارها را ندارد،بنابراین در مدل پیشنهادی این محدودیتها برابر صفر در نظر گرفته میشوند.
مسائل زیادی با ابعاد یکسان برای هر دو مدل با استفاده از نرم افزار Lingo9 طراحی گردید و نتایج محاسباتی مقایسه شد که نتیجه این بررسی معتبر بودن مدل پیشنهادی را نشان میدهد. در ادامه یکی از این مسائل طراحی شده با شش کار و سه ماشین در مرحله اول، دو ماشین در مرحله دوم، سه ماشین در مرحله سوم آورده شده است. مقادیر زمانهای پردازش، موعدهای تحویل و زمانهای نصب وابسته به توالی و زمانهای نصب وابسته به ماشین و همچنین محدودیتهای دسترسی به ماشینها برای کارها به ترتیب در جدولهای (۳-۱)، (۳-۲)، (۳-۳)، (۳-۴) ارائه شدهاند.
جدول۳-۱٫ زمان پردازش و موعد تحویل