برای تعیین زمان خاتمه عملیات کار 2 بر روی ماشین یک، به دلیل اینکه بلافاصله پس از اتمام عملیات کار یک بر روی ماشین اول، این ماشین در اختیار است پس زمان شروع به عملیات همان زمان اتمام کار یک بر روی ماشین اول است. اما محاسبه زمان شروع عملیات کار دو بر روی ماشین دوم کمی متفاوت است و باید بزرگترین زمان از بین زمان‌های اتمام همین کار بر روی ماشین قبل و زمان اتمام کار قبلی بر روی همین ماشین، به عنوان زمان شروع عملیات برگزیده شود. این روند برای ماشین‌های بعدی نیز ادامه خواهد داشت.
جدول ‏2‑3: گام اول محاسبه Cmax برای مثال جریان‌کارگاهی

 

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7	6	4
Max{13,7} +2 = 15	Max{7,6} + 6= 13	4+3=7

 

به همین ترتیب برای کار سه و چهار می توان مقادیر را بدست آورد. در شکل 2-4 برای ترتیب داده شده نمودارگانت ترسیم شده است.
شکل ‏2‑1: نمودار گانت مثال جریان‌کارگاهی
همانگونه که در نمودار فوق دیده می شود، تابع هدف که عبارت است از زمان تکمیل آخرین کار ()، برای ترتیب داده شده 29 می‌باشد.
مرور ادبیات جریان‌کارگاهی
اولین مقاله در زمینه FS توسط آقای جانسون [1] در 1954 منتشر شد. از آن زمان تاکنون مقاله‌های متعددی در این زمینه در مجله‌های معتبر علمی به چاپ رسیده است. با وجود اینکه مفهوم مدل زمان‌بندی توسط آقای جانسون معرفی شده است، لیکن عنوان برای نخستین بار در 1965 در مقاله ایگنال و اسچارج [6] به کار گرفته شد. در 1996 هال و سریکاندراجا [7] ثابت نمودند که مساله جریان‌کارگاهی برای بیش از دوماشین یک مساله است. در سال 2006 گوپتا و همکاران [8] در مقاله خود مقاله‌های چاپ شده در این حوزه را به 5 دوره تقسیم کردند. بیشتر تحقیقات دوره اول مرتبط با مسائل ریاضی همان مدل اولیه آقای جانسون است و بیشتر روی 2 یا 3 ماشین بحث می‌نماید.
در دوره دوم بین 1965 تا 1974 شاهد ایجاد راه حل‌های متفاوت از یک سو و همچنین در نظر گرفتن توابع غیر از زمان کل از سوی دیگر بود. در این دوره موضوع عمده مقاله‌ها، ارائه روش‌های بهینه برای حل مسائل مختلف بود.
در دوره سوم به علت پیچدگی روش‌های بهینه، روش‌های ابتکاری متعددی برای حل این نوع مسائل ابداع گردند. در این دهه بود که مدل‌سازی احتمالی این نوع مسائل نیز مطرح گردید.
در دوره چهارم ( 1985 تا1994) مسائل زمان‌بندی ترکیبی مطرح گردید. در این دهه از انواع روش‌های فراابتکاری استفاده شده است. به علت استفاده از فرضیات مرتبط با زمان‌های مستقل و وابسته، هوش مصنوعی و سیستم‌های پشتیبان تصمیم‌گیری دوره چهارم را می‌توان پر فروغ‌ترین دوره تحقیقات مسأله زمان‌بندی جریان‌کارگاهی دانست.
در دوره آخر که تاکنون ادامه دارد شاهد تنوع مسأله، توابع هدف و ابداع روش‌های متفاوت بسیاری بوده‌ایم و پیوندها با دیگر مسائل برنامه ریزی تولید، در این دوره انجام گردیده است.
الگوریتم‌های ابتکاری
پیچیدگی حاصل از افزایش تعداد ماشین‌ها و کارها و عدم وجود روشهای دقیق برای آنها، محققان را به سمت استفاده و گسترش الگوریتم‌های ابتکاری سوق داده است. این موضوع مهم‌ترین دلیل وجود تعداد بالای الگوریتم‌های ابتکاری در ادبیات این موضوع می‌باشد. در ادامه مروری جامع بر الگوریتم‌های ابتکاری در حوزه جریان‌کارگاهی خواهیم داشت و خواهیم دید که الگوریتم‌های ابتکاری در این حوزه را می‌توان به‌طور کلی در سه الگوریتم جانسون، پالمر و تقسیم نمود و در انتها با این سه الگوریتم آشنا می‌شویم.
مروری بر الگوریتم‌های ابتکاری در حوزه جریان‌کارگاهی
الگوریتم جانسون [1] اولین الگوریتم شناخته شده برای مسأله جریان‌کارگاهی می‌باشد. با استفاده از این الگوریتم مقدار بهینه در حالتی که تنها دو ماشین وجود دارد، به دست آورده می‌شود. پیچیدگی این الگوریتم می‌باشد.
الگوریتم جانسون را می‌توان برای حالتی که در آن تعداد ماشین‌ها بیش از دو است تعمیم داد. در این زمینه الگوریتم‌های متعددی معرفی شده است. دودک و تئوتون [9] برپایه الگوریتم جانسون، قانونی m مرحله‌ای را استفاده کردند که مجموع زمان اتلاف روی آخرین ماشین در صورتی که پردازش هر کار از رویکرد جانسون انجام شود را کمینه می‌کرد. کمپل و همکاران [10] الگوریتمی را پیشنهاد نمودند که نیازمند m-1 مرحله محاسبات بود. در این الگوریتم هر m ماشین واقعی در هر مرحله به دو گروه ماشین مجازی افراز شده و سپس طبق الگوریتم جانسون محاسبات صورت می‌پذیرفت. پیچیدگی محاسباتی این الگوریتم می‌باشد. گوپتا [11] یک الگوریتم ابتکاری برای کمینه کردن زمان اتلاف به نام و دو الگوریتم ابتکاری برای کمینه‌کردن طولانی‌ترین زمان تکمیل به نام‌های و ارائه نمود. مقایسه نتایج بدست آمده نشان‌دهنده بهبود کیفیت و کاهش زمان حل نسبت به الگوریتم پیشنهادی کمپل بود.
در الگوریتم ابتکاری که توسط پالمر [12] پیشنهاد شده است، برای هر کار شاخصی معین می‌گردد و کارها براساس این شاخص زمان‌بندی می‌شوند. شاخص تعریف شده توسط پالمر نام دارد. پیچیدگی محاسبات این الگوریتم می‌باشد. بونی و گوندری [13] مجموع زمان‌های پردازش هر کار بر روی تمام ماشین‌ها را به عنوان معیار هرکار درنظر گرفته‌اند. هوندال و راجگوپال [14] با معرفی دو شاخص جدید و استفاده از شاخص پالمر سه زمان‌بندی برای هر مسئله معرفی نمودند. پیچیدگی محاسبات این الگوریتم، مشابه با الگوریتم پالمر می‌باشد. داننبریج [15] الگوریتمی ابتکاری براساس الگوریتم‌های ابتکاری جانسون و پالمر ارائه نمود. در این الگوریتم، مشابه با الگوریتم کمپل، ماشین‌ها به صورت ماشین‌های مجازی دوتایی فرض شده و سپس با استفاده از مقدارهای به‌دست آمده، شاخصی جهت هر کار تعیین می‌گردد.