طبق تحلیلها و آزمایشهای تجربی انجام شده توسط وی و همکارانش [41] در سال 2001 پارامتر طولی برای مواد از جنس آلومینیوم خالص برابر با به دست آمده است. همچنین ضریب انبساط طولی برای آلومینیوم برابر با است [42]. لازم به ذکر است که چگالی سیال داخل میکرولوله برابر با در نظر گرفته شده است. همچنین لازم به ذکر است که برای تحلیل ارتعاشات غیرخطی این تحقیق، از روش هموتوپی با مرتبهی یک استفاده شده است.
فرکانس پایهای بیبعد میکرولولهی حاوی جریان با شرایط مرزی ساده بر حسب تغییرات سرعت بیبعد شدهی جریان سیال بر اساس تحلیل با سه تئوری گرادیان کرنش، تنش کوپل و تئوری مکانیک پیوسته کلاسیک در قطرهای مختلف ، در شکل 3-2 رسم شده است.
شکل 3-2 نشان میدهد که تئوری گرادیان کرنش همواره فرکانس طبیعی بیشتری را نسبت به تئوری تنش کوپل و تئوری مکانیک کلاسیک پیشبینی مینماید. به همین صورت تئوری تنش کوپل نیز فرکانس طبیعی بیشتری را نسبت به تئوری مکانیک کلاسیک نشان میدهد. این امر به دلیل تعداد پارامترهای طولی غیرکلاسیک به کار رفته در این تئوریها است. تئوری گرادیان کرنش 3 پارامتر طولی و تئوری تنش کوپل یک پارامتر طولی دارد. هر چه قطر میکرولوله کوچکتر و نزدیک به اندازهی پارامتر طولی باشد، اختلاف سه تئوری گرادیان کرنش، تنش کوپل و مکانیک کلاسیک بیشتر است و تئوریهای غیرکلاسیک مرتبه بالا مقادیر بیشتری را برای فرکانس طبیعی، نسبت به تئوری کلاسیک پیشبینی مینمایند (شکل آ). با افزایش قطر میکرولوله اختلاف بین سه تئوری کمرنگ شده و در قطر این سه تئوری تقریباً مقدار یکسانی را برای فرکانس طبیعی پیشبینی مینمایند، که نشان دهندهی از بین رفتن اثرات اندازه در این قطر از میکرولوله است (شکل د).
الف
ب
ج
د
فرکانس طبیعی بیبعد شده میکرولولهی حاوی جریان بر حسب سرعت بیبعد جریان سیال بر اساس تئوریهای گرادیان کرنش، تنش کوپل و مکانیک کلاسیک در حالت برای الف: ب: ج: و
د:
همچنین همانطور که در شکل 3-2 مشهود است، تئوریهای غیرخطی همواره فرکانس طبیعی بیشتری را نسبت به تئوریهای خطی پیشبینی میکنند.
شکل 3-2 نشان میدهد که نمودار فرکانس طبیعی بی بعد بر حسب سرعت بیبعد سیال نزولی است. با کاهش سفتی میکرولوله، فرکانس طبیعی کاهش مییابد. هنگامیکه فرکانس طبیعی به صفر میرسد میکرولوله سفتی خود را به کلی از دست داده و شروع به کمانش میکند. سرعتی از جریان سیال که در آن میکرولوله ناپایدار شده و کمانش آن آغاز میگردد، سرعت بحرانی نامیده میشود.
نمودار تغییرات سرعت بحرانی بیبعد سیال گذرنده از داخل میکرولوله که با سه تئوری گرادیان کرنش، تنش کوپل و تئوری مکانیک کلاسیک به صورت غیر خطی تحلیل شده است، در شکل 3-3 نمایش داده شده است.
نمودار تغییرات سرعت بحرانی بر حسب تغییرات قطر خارجی میکرولوله بر اساس تئوریهای غیرخطی گرادیان کرنش، تنش کوپل و مکانیک کلاسیک
همانطور که در شکل 3-3 مشخص است، سرعت بحرانی به اندازهی میکرولوله وابسته است و با کاهش قطر خارجی میکرولوله سرعت بحرانی افزایش مییابد. همچنین در این شکل عدم کارآمدی تئوری کانتینیومی مکانیک کلاسیک در پیشبینی وابستگی به اندازهی سرعت بحرانی کاملا مشهود است.
در شکل 3-4 نسبت فرکانس غیرخطی به فرکانس خطی بر حسب ماکزیمم دامنهی ارتعاشی میکرولولهی حاوی جریان در سرعت بیبعد سیال برای قطرهای خارجی مختلف میکرولوله رسم شده است.
نسبت فرکانس غیرخطی به فرکانس خطی بر حسب ماکزیمم دامنهی ارتعاشی میکرولولهی حاوی جریان برای و
شکل 3-4 نشان میدهد که نسبت فرکانس غیرخطی به فرکانس خطی وابسته به اندازه است. با کاهش قطر میکرولوله این نسبت فرکانسی کاهش مییابد و این به این معنی است که در قطرهای کوچکتر، میکرولوله تمایل به نشان دادن رفتار خطی بیشتری دارد. به عبارت دیگر در قطرهای کوچک میتوان از معادلات خطی استفاده کرد.
فرکانس پایهی بیبعد میکرولولهی حاوی جریان بر حسب سرعت بیبعد با در نظر گرفتن تغییرات دما برای میکرولولهای با قطر خارجی و ماکزیمم دامنهی ارتعاشی
در شکل 3-5 رسم شده است.
فرکانس طبیعی بیبعد میکرولوله حاوی جریان بر حسب سرعت بیبعد جریان سیال در اختلاف دماهای مختلف برای و .
در شکل 3-5 میتوان مشاهده کرد با افزایش دما، میکرولوله سفتی خود را به شکل قابل ملاحظهای از دست میدهد و فرکانس طبیعی کمتری را پیشبینی مینماید. با کاهش سفتی ناشی از افزایش دما سرعت بحرانی میکرولوله هم کاهش خواهد یافت.
تاثیر اختلاف دما بر سرعت بحرانی سیال گذرنده از داخل میکرولوله بر حسب قطر خارجی در شکل 3-6 رسم شده است.
از شکل 3-6 میتوان نتیجه گرفت که با کاهش قطر میکرولوله تاثیر اختلاف دما بر سرعت بحرانی کاهش مییابد و در قطرهای خیلی کوچک میتوان از اثر اختلاف دما صرف نظر کرد.
نمودار تغییرات سرعت بحرانی بر حسب تغییرات قطر خارجی میکرولوله با در نظر گرفتن اثر اختلاف دما برای
تاثیر اختلاف دما بر نسبت فرکانس غیرخطی به فرکانس خطی بر حسب ماکزیمم دامنهی ارتعاشی میکرولولهی حاوی جریان برای .
نسبت فرکانس غیرخطی به فرکانس خطی بر حسب ماکزیمم دامنهی ارتعاشی میکرولولهی حاوی جریان با در نظر گرفتن تغییرات دما برای قطر خارجی و ماکزیمم دامنهی ارتعاشی در شکل 3-7 نمایش داده شده است.
همانطور که در شکل 3-7 مشخص است، با افزایش اختلاف دما، ن

 

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است

سبت فرکانس غیرخطی به خطی در میکرولولهی حاوی جریان بیشتر میشود. یعنی اختلاف دما باعث میشود، میکرولوله رفتار غیرخطی بیشتری از خود نشان دهد.
رفتار ارتعاشی میکرولولهی حاوی جریان در دو حالت خطی و غیرخطی برای سرعت بیبعد و ماکزیمم دامنهی ارتعاشی در شکل 3-8 رسم و مقایسه شده است.
الف
ب
رفتار ارتعاشی میکرولولهی حاوی جریان در دو حالت غیرخطی و خطی برای