اگر فرض کنیم که احتمای پیشینی یک بودن مقدار واقعی V،Y باشد آنگاه مقدار انتظاری آن به صورت زیر به دست می آید:
(۱-۲)
برای سادگی فرض می‌کنیم برای تمام افراد باشد و همچنین افراد بین اتخاذ قبول درد بی تفاوت باشند. با این فروض و بعد از اتخاذ تصمیم توسط n نفر دکه n عددی فرد است احتمال بروز آبشار اطلاعاتی در جهت صحیح، عدم بروز آن و در جهت غلط به ترتیب به صورت زیر بدست می آید:
(۲-۲)
عبارت فوق نشان می دهد که هر چه P به ۲/۱ نزدیکتر باشد، احتمال بروز رفتار توده وار کاهش یافته و زمان بروز آبشار اطلاعاتی به تعویق می افتد. همچنین با افزایش n احتمال عدم بروز رفتار توده وار به صورت نمایی کاهش می یابد. به عنوان یکی از نتایج قابل توجه، در این مدل قابل اثبات است که با انتشار اطلاعات جدید یک آبشار اطلاعاتی دیر پا می شکند و رفتار توده وار از بین می رود.
فروت و دیگران[۲۴](۱۹۹۲) و هیر شلایفر و دیگران[۲۵](۱۹۹۴)، علت وجود رفتار توده وار را در میان سرمایه‌گذاران را همبسته[۲۶]بودن اطلاعات در اختیار آنها می دانند. به زبان ساده سرمایه‌گذاران به این علت رفتار مشابهی بروز می‌دهند که شاخص های مشابهی را مورد بررسی قرار داده و اطلاعات مشابهی را به دست می‌آورند. سومین علتی که مخصوصاً در میان سرمایه‌گذاران بزرگ و سازمان‌ها موجب بروز رفتار توده وار می‌شود هزینه‌های اعتباری شکست سرمایه‌گذاری برای مدیران این سازمان‌هاست. ترومن[۲۷](۱۹۹۴) و شارفتین و اشتاین[۲۸](۱۹۹۰)، استدلال می‌کنند که مدیران سرمایه‌گذاری‌ها برای جلوگیری از وارد آمدن صدمه به اعتبار سعی می‌کنند رفتاری مشابه دیگران اتخاذ کنند تا در صورت شکست تنها نباشند.
مدل شارفتین و اشتاین (۱۹۹۰) بر این فرض استوار است که چند شرکت سرمایه‌گذاری در موقعیت تصمیم به سرمایه‌گذاری یا عدم سرمایه‌گذاری قرار دارند و این تصمیم توسط مدیران این شرکتها اتخاذ می‌شود که خود آنها در معرض قضاوت دیگران ( هیات مدیره، بازار کار و… ) قرار دارند. فرض می‌شود که کلاً دو نوع مدیر وجود دارد. مدیران زیرک[۲۹]که سیگنال های حاوی اطلاعات درباره سرمایه‌گذاری دریافت می‌کنند و مدیران با دانش اندک[۳۰]که تنها سیگنال های آشفته دریافت می‌کنند. نوع مدیران برای خود آنها و سایرین نامشخص است و قضاوت دیگران در مورد نوع مدیران بر مبنای دو معیار صورت می گیرد.
ـ آیا سرمایه‌گذاری مدیر دارای سودآوری بوده است؟
ـ آیا عملکرد مدیر مطابق با سایر مدیران بوده است؟
اگر فرض کنیم که معیار اول دارای متغییرها به طور سیستماتیک غیر قابل پیش‌بینی است و ممکن است مدیران زیرک به طور اتفاقی سیگنال های گمراه کننده دریافت کنند، آنگاه معیار دوم اهمیت خواهد یافت. حال از آنجا که سیگنال های دریافت شده توسط مدیران زیرک دارای همبستگی است ( زیرا همه‌ی آنها قسمتی از اطلاعات واحد را مشاهده می‌کنند)، پس اگر مدیری از رفتار سایر مدیران تبعیت کند، این برای کسانی که عملکرد وی را قضاوت می‌کنند، به عنی احتمال بیشتر زیرک بودن آن مدیر خواهد بود. لذا حتی اگر مدیری سیگنالی حاوی اطلاعات مفید نیز دریافت کند، تبعیت از دیگران را ترجیح خواهد داد.
برای شرح بیشتر مدل، فرض کنیم اتخاذ تصمیم به صورت ترتیبی صورت می گیرد و دو شرکت A,B وجود دارند که ابتدا مدیر شرکت A در زمان ۱ تصمیمی اتخاذ می‌کند. همچنین فرض می‌کنیم که دو حالت ممکن در زمان ۳ (پس از اتخاذ تصمیم توسط هر دو شرکت ) عبارتنداز حالت H که در آن XH > 0 که XH بیانگر بازده حاصل از سرمایه‌گذاری است و حالت ما که در آن XH > 0 احتمال بروز هر کدام از این دو حالت نیز به ترتیب و ( -۱) است. برای اتخاذ تصمیم، مدیر شرکت A سیگنالی دریافت می‌کند که یکی از دو مقدار را داراست. اما به دلیل آنکه مدیر از نوع خودآگاهی ندارد، بنابراین مفید بودن یا نبودن سیگنال را تشخیص نمی دهد، در صورتی که مدیر زیرک باشد، که با احتمال پیشین B اتفاق می افتد، سیگنال حاوی اطلاعات بوده و احتمال دریافت سیگنال خوب بیشتر می‌شود. به عبارت دیگر:
 
(۳-۲)
اگر مدیر با دانش اندک باشد، سیگنال هایی بدون اطلاعات دریافت می‌کند و بنابراین سیگنال خوب را مقدم بر حالت H با احتمال یکسانی نسبت به همین سیگنال مقدم بر حالت L مشاهده می‌کند، به عبارت دیگر:
(۵-۲)
یا
(۶-۲)
با درنظر گرفتن این فرض که مدیر، از نوع خودش آگاهی ندارد، می توان احتمال بروز حالت H را به شرط دریافت سیگنال خوب به دست آورد:
(۷-۲)
(۸-۲)
حال طبق این مدل، مدیر A در زمان ۱ تصمیم می گیرد و مدیر B با داشتن اطلاعات تصمیم وی ( و نه سیگنال وی ) اقدام به تصمیم گیری می‌کند. اطلاعات مذکور در هر حالتی برای مدیر B ارزشمند است اما با در نظر گرفتن اعتبار، وی به این اطلاعات بسیار بیشتر از سیگنال و اطلاعات خود بها می دهد.
در صورتی که یکی از مدیران زیرک و دانش دیگری اندک باشد، سیگنال های آنان بطور مستقل از یک توزیع دو جمله ای با پارامترهای داده شده در فرمول های (۲-۳) و (۲-۴) به دست می آید. همچنین اگر هر دو مدیر با دانش اندک باشند، سیگنال خوب مشاهده کنند خواهد بود) اما اگر احتمال مشاهده سیگنال خوب به جای خواهد بود.
با احتساب فروض فوق و بدون درنظر گرفتن ملاحضات اعتباری مدیران، نحوه تصمیم گیری مدیران و نتایج مدل همانند مدل متفاوت می‌شود. در این حالت اگر ارزیابی از احتمال زیرک بودن مدیر را با نشان دهیم، آنگاه هدف مدیر ماکزیمم کردن مقدار انتظاری خواهد بود و ثابت می‌شود که هیچ تعادل مستمری وجود نخواهد داشت که در آن تصمیم مدیر B به سیگنال خودش وابسته باشد و بنابراین در تعادل های به وجود آمده مدیر A را بدون توجه به سیگنال خودش انجام می دهد، که این به معنی بروز رفتار توده وار است. این مدل توسط داسگو پتا و پرت[۳۱](۲۰۰۵) گسترش داده شد. آنان فرض کردند که کل بازار، T دوره طول می کشد و در دوره های ۱ , … ,T-1 معامله صورت می گیرد. معامله بر روی یک دارایی (سهم) انجام می‌شود که ارزش آن ( که در دوره T مشخص می‌شود) با احتمال یکسان مقادیر u=0 یا u=1 را می گیرد. در عمل دارایی فوق می‌تواند یک ورق قرضه با تاریخ سررسید T یا یک سهم عادی با تاریخ پرداخت سود T باشد.
فرض می‌شود تعداد زیادی مدیر شرکت سرمایه‌گذاری و معامله گر عادی در بازار وجود دارد. در هر دوره یک مدیر یا یک معامله گر عادی به ترتیب با احتمال های ۸ , ۱-۸ وارد بازار می‌شود. هر معامله کننده پیشنهاد برای خرید () یک واحد از دارایی یا برای فروش () یک واحد ارائه می‌کند. اگر تمام پیشنهادهای قبل از t را با نشان دهیم، آنگاه می توان گفت که گرداننده بازار قیمت های خرید و فروش را برابر با مقدار انتظاری n و با توجه به تعیین می‌کند. یعنی:
هر یک از مدیران شرکت ها یکی از انواع هستند که است و نوع مدیر مستقل از u است. مدیری که در زمان t وارد معامله می‌شود، سیگنال را با توزیع زیر دریافت می‌کند:
(۱۰-۲)
بازده هر معامله کننده در زمان t با نشان داده می‌شود و به صورت زیر به دست می آید:

نتیجه معامله مدیر در زمان T مشخص می‌شود اما کارفرمایان و مدیران دیگر ارزیابی خود را در دوره t انجام می‌دهند که به شکل زیر است.
(۱۲-۲)
با این فروض، منفعت[۳۲] مدیر در زمان t عبارت خواهد بود از: