در رژیم جریان لغزشی مدل جریان پیوسته هم چنان برای محاسبه خواص جریان در نقاط دور از مرز جامد معتبر می باشد لیکن شرایط مرزی را می بایستی به منظور به حساب آوردن فعل و انفعال ناکامل بین مولکول های گاز و مرز جامد اصلاح نمود، در شرایط عادی 1/0 بیشتر جریان های گازی داخل میکرو کانال های چاه های حرارتی با طول مشخصه ای از مرتبه یک میکرومتر، عدد نودسن هائی کمتر از 1/0 دارند، بنابراین در اینگونه مسائل ما فقط رژیم جریان لغزشی داشته لیکن هنوز از مرحله جریان در حال گذار و جریان آزاد مولکولی فاصله داریم، مشخص است که فرض پیوستگی برای جریان های مایع داخل میکرو کانال های چاه های حرارتی معتبر می باشد.
2-6 اصول ترمودینامیک
مناسب ترین چهارچوبی که مسائل انتقال حرارتی از این دست در آن می گنجد دیدگاه سیستم است که شامل مقادیری است که الزاماً ثابت نبوده و توسط یک مرز احاطه شده اند. مرزی می تواند کاملاً فیزیکی قسمتی فیزیکی قسمت دیگر مجازی یا به کل مجازی باشد. قوانین فیزیکی که مورد بررسی قرار می گیرد همواره برحسب مولفه های سیستم ارائه می شود.
یک حجم کنترل ناحیه مشخصی از فضا است که جرم، مومنتوم و انرژی می تواند از مرزهای آن عبور کرده همچنین جرم مومنتوم و انرژی در آن ذخیره می شود و نیروهای خارجی نیز می تواند بر آن اثر کند، تعریف دقیق یک تقسیم یا حجم کنترل می بایستی حداقل شامل تعریف سیستم مختصات باشد که این سیستم مختصات خود می تواند ایستا یا در حال حرکت باشد. مشخصه مورد توجه یک سیستم حالات آن است که شرطی از سیستم است که با خواص آن سیستم قابل توصیف است، یک خاصیت سیستم ممکن است براساس هر یک از مقادیری باشد که به حالت سیستم بر می گردد و منفصل از مسیری است که سیستم را به یک حالت مشخص می رساند اگر کلیه خواص یک سیستم بدون تغییر باقی بماند، چنین بیان می شود که سیستم در حالت تعادل است.
هر تغییری در یک یا بیشتر از خواص سیستم به معنی این است که تغییری در حالت سیستم روی داده است. مسیری از حالت های آتی که سیستم از آنها می گذرد فرآیند نامیده می شود. هنگامی که یک سیستم در حالت اولیه داده شده است تغییرات مختلفی را در حالت یا فرآیندهای خود می بینند و در نهایت به همان نقطه آغازین بر می گردد، چنین بیان می شود که سیستم در یک چرخه قرار گرفته است. خواص تنها زمانی قادر به توصیف حالت یک سیستم هستند که سیستم درحالت تعادل باشد، چنانچه انقال حرارتی بین دو سیستم که در تماس با یکدیگر قرار دارند رخ ندهد چنین گفته می شود که سیستم ها در تعادل حرارتی هستند. هر دو سیستمی که با هم در تعادل حرارتی باشند دارای درجه حرارت مساوی می باشند و چنانچه سیستم ها در تعادل حرارتی نباشند دماهای مختلفی خواهند داشت، در این حالت ممکن است انتقال انرژی از یک سیستم به سیستم دیگر صورت گیرد، بنابراین دما خاصیتی است که سطح حرارتی سیستم را اندازه می گیرد.
هنگامی که ماده ای وجود داشته باشد که قسمتی از آن مایع و قسمت دیگری و در حالت اشباع باشد کیفیت آن توسط نسبت جرم بخار به جرم کل تعریف می شود کیفیت خاصیتی است که مقدار آن مابین صفر و یک می باشد. کیفیت تنها هنگامی معنی دارد که ماده در حالت اشباع یعنی دما و فشار اشباع قرار داشته باشد مقدار انرژی که می بایست به شکل حرارت به یک ماده در فشار ثابت انتقال یابد تا تغییر فاز صورت گیرد گرمای نهان نامیده می شود، این شامل تغییر در آنتالپی ماده به عنوان یک خاصیت ماده است که در شرایط اشباع برای هر یک از دوفاز مایع و بخار می باشد. گرمای تبخیر و جوش حرارت مورد نیاز جهت تبخیر کامل یک واحد جرم از مایع اشباع می باشد.
2-7 قوانین کلی
قوانین کلی که به یک سیستم باز، مانند میکرو کانال های چاه های حرارتی اشاره دارند، می توانند به هر یک از فرم های انتگرالی یا دیفرانسیلی نوشته شوند. قانون بقای جرم به زبان ساده بیان می دارد زمانی که تبدیل جرم- انرژی نداشته باشیم جرم سیستم ثابت می ماند، لذا چنانچه چشمه یا چاه نداشته باشیم، و نرخ تغییر جرم در حجم کنترل مساوی شار جرمی روی سطح کنترل خواهد بود. قانون دوم نیوتن درباره حرکت بیان می دارد که نیروی خالص که در یک سیستم مختصات بر سیستم اثر می کند برابر با نرخ زمانی تغییرات مومنتوم خطی کل سیستم است. همچنین قانون بقای انرژی برای حجم کنترل بیان می دارد که نرخ تغییرات انرژی کل سیستم برابر با مجموع نرخ زمانی تغییرات انرژی حجم کنترل و شار انرژی گذرنده از سطح کنترل می باشد.
قانون اول ترمودینامیک که بیان دیگری از بقای انرژی می باشد بیان می دارد که نرخ تغییرات انرژی برابر با اختلاف بین نرخ انتقال حرارت به سیستم و کار انجام شده توسط سیستم است. قانون دوم ترمودینامیک به معرفی آنتروپی، به عنوان یک خاصیت سیستم می پردازد. این قانون بیان می دارد که نرخ تغییرات آنتروپی سیستم برابر یا بزرگتر از نرخ انتقال حرارت به سیستم تقسیم بر دمای سیستم در طی فرآیند انتقال حرارت می باشد، حتی در شرایطی که محاسبات آنتروپی مورد توجه نمی باشد، قانون دوم ترمودینامیک همچنان مهم بوده و معادل این مسئله است که نشان دهیم حرارت نمی تواند از سیستم با درجه حرارت کمتر به سیستمی با درجه حرارت بیشتر انتقال پیدا کند.
2-8 قوانین خاص
قانون فوریه برای هدایت حرارتی براساس اصل پیوستگی بیان می گردد که شار حرارتی ناشی از هدایت در یک راستای معین (به عنوان مثال نرخ انتقال حرارت در واحد سطح) داخل یک محیط (خواه جامد، مایع یا گاز) به گرادیان دما در همان راستا بستگی دارد یعنی:
که در آن بردار شار حرارتی، هدایت حرارتی و دما می باشد. قانون نیوتون درباره سرد شدن چنین بیان می دارد که شار حرارتی از یک سطح جامد به وسیله جابجایی به سیال محیطی منتقل می شود، به اختلاف دمای بین دمای سطح جامد و دمای جریان آزاد سیال به شرح زیر وابسته می باشد:
که در این رابطه ضریب انتقال حرارت است.
2-9 ساختار جریان
رژیم های جریان ویسکوز بسته به ساختار جریان با لایه ای و مغشوش دسته بندی می شوند. در رژیم لایه ای ساختار جریان به وسیله حرکت ملایم درون لایه یا لایه ها مشخص می شود جریان در رژیم مغشوش با حرکت های سه بعدی اتفاقی ذرات سیال تحت تاثیر حرکت متوسط طبقه بندی می شود. این نوسانات مغشوش باعث تقویت بسیار زیاد انتقال حرارت جابجایی می گردند. با وجود که از لحاظ عملی جریان مغشوش هنگامی به وجود می آید که عدد رینولدز از یک مقدار بحرانی بیشتر شود. مقدار عدد رینولدز بحرانی به شرایط ورودی به کانال زبری سطح، لرزش هایی که به دیواره های کانال اعمال می شوند و هندسه سطح مقطع کانال بستگی دارد. مقادیر را برای اشکال گوناگون از سطح مقطع کانال ارائه نمودند [7]. در کاربردهای عملی عدد رینولدز بحرانی را می توان به کمک رابطه زیر تخمین زد:
که در آن سرعت متوسط جریان، قطر هیدرولیکی کانال و به ترتیب مساحت سطح مقطع کانال ومحیط تر شده کانال می باشند. میکرو کانال ها معمولاً از لحاظ طول بیش از میکرومتر و از لحاظ قطر هیدرولیکی در حدود میکرومت می باشند، سرعت متوسط جریان گاز با افت فشاری در حدود 5/0 کمتر از 100 و عدد رینولدز مربوطه نیز کمتر از می باشد. عدد رینولدز برای جریان های مایع به دلیل قوی تر بودن نیروهای ویسکوز در مایعات نسبت به گازها از این مقدار نیز کمتر باشد. به همین دلیل در بسیاری از کاربردها جریان داخل میکرو کانال ها را به صورت لایه ای در نظر گیرند. جریان مغشوش ممکن است در کانال هایی کوتاه و با قطر هیدرولیکی زیاد و تحت تاثیر افت فشارهای زیاد به وجود بیایند، بنابراین در بررسی میکرو کانال ها چندان مورد توجه نمی باشند.
2-10 طول ورودی حرارتی
چنانچه دیواره های کانال گرم یا سرد شود لایه مرزی حرارتی نیز در طول سطوح داخلی کانال شکل خواهد گرفت. طول ورودی حرارتی طول مورد نیاز کانال جهت توسعه یافتن جریان تا رسیدن به شرایط توسعه یافته خواهد بود. این طول به عدد رینولدز و عدد پرانتل و نوع شرایط مرزی تحمیل شده به دیواره کانال بستگی دارد.
شکل 2- 2 جریان در حال توسعه هیدرودینامیکی و حرارتی
رابطه تجربی برای طول ورودی کانال به شکل زیر می باشد:
فصل سوم
تشریح و حل پروژه
3-1پیش گفتار
بررسی جریان های لغزشی امروزه بسیار مورد توجه قرار گرفته است [8-18]. همچنین مطالعات متعددی در مورد تولید انتروپی در میکرو کانال ها انجام شده است[19-23]. در این پروژه تلاش می شود تا جریان یک سیال گازی تراکم پذیر نیوتونی در یک میکروکانال مستطیل در حالت پایدار بررسی شود و سپس به بررسی تولید انتروپی در این کانال خواهیم پرداخت. در ابتدا معادلات حاکم بر جریان و معادلات حاکم بر انتقال حرارت ر بررسی می کنیم. از آنجایی که در نهایت می خواهیم از این معادلات در حل عددی استفاده کنیم لذا از صورتی از معادلات استفاده می کنیم که مناسب برای حل های عددی باشند و به راحتی گسسته سازی بر روی آنها انجام شود.
X
Z
Y
معادلات حاکم:
معادلات حاکم شامل معادلات حاکم بر جریان و معادلات حاکم بر انتقال حرارت و همچنین معادلات حاکم بر حالت سیال می باشند. معادلات حاکم بر جریان شامل معادلات پیوستگی و معادلات مومنتم می شوند که به قرار زیرند:
معادله پیوستگی:
معادله مومنتم:
معادلات حاکم بر انتقال حرارت شامل معادلات انرژی و معادله حالت میشوند. این معادلات نیز در فرم مناسب مورد استفاده به قرار زیرند:
و معادلات جانبی نیز برای بسته شدن دستگاه معادلات مورد نیاز هستند که به شرح زیرند:
با کمی دقت در معادلات مومنتم و انرژی در می یابیم که تمام این معادلات از دو بخش اساسی کانوکشن، عبارت سمت چپ تساوی و دیفیوژن، عبارت اول سمت راست تساوی تشکیل شده اند. به همین سبب می توان صورت کلی از معادلات شامل عبارت های کانوکشن و دیفیوژن را به صورت زیر نوشت:
برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید. |
[شنبه 1399-09-22] [ 04:26:00 ق.ظ ]
|