۲-۴-۱-۱- الگوریتم‌های جستجوی ناآگاهانه

یک الگوریتم جستجوی ناآگاهانه الگوریتمی است که به ماهیّت مسأله کاری ندارد. از این‌رو می‌توانند به طور عمومی طراحی شوند و از همان طراحی برای محدودۀ عظیمی از مسائل استفاده کنند، این امر نیاز به طراحی انتزاعی دارد. از جمله مشکلاتی که این چنین الگوریتم‌هایی دارند این است که اغلب فضای جستجو بسیار بزرگ است و نیازمند زمان زیادی (حتی برای نمونه‌های کوچک) می‌باشد. از این‌رو برای بالا بردن سرعت پردازش غالبا از الگوریتم‌های آگاهانه استفاده می‌کنند.

جستجوی لیست

الگوریتم‌های جستجویِ لیست شاید از ابتدایی‌ترین انواع الگوریتم‌های جستجو باشند. هدف آن پیدا کردن یک عنصر از مجموعه‌ای از کلیدهاست(ممکن است شامل اطلاعات دیگری مرتبط با آن کلید نیز باشد). ساده‌ترین این الگوریتم‌ها، جستجوی خطّی است که هر عنصر از لیست را با عنصر مورد نظر مقایسه می‌کند. زمان اجرای این الگوریتم از O(n) است وقتی که n تعداد عناصر در لیست باشد. اما می‌توان از روش دیگری استفاده کرد که نیازی به جستجوی تمام لیست نباشد. جستجوی دودویی اندکی از جستجوی خطّی بهتر است. زمان اجرای آن از O(log n) است. این روش برای لیستی با تعداد دادۀ زیاد بسیار کارآمدتر از روش جستجوی خطّی است. اما در این روش لیست باید قبل از جستجو مرتب شده باشد. «جستجو با میان‌یابی» برای داده‌های مرتب شده با تعداد زیاد و توزیع یکنواخت، مناسب‌تر از جستجوی دودویی است. زمان اجرای آن به طور متوسّط O(log(log n)) است ولی بدترین زمان اجرای آن O(n) می‌باشد. الگوریتم «گراور»[۲۸]الگوریتم پلّه‌ای است که برای لیست‌های مرتب نشده استفاده می‌شود. الگوریتم Hash Table نیز برای جستجوی لیست به کار می‌رود. به طور متوسط زمان اجرای ثابتی دارد. اما نیاز به فضای اضافه داشته و بدترین زمان اجرای آن از O(n) است.

جستجوی درختی

الگوریتم‌های جستجوی درختی، قلب شیوه‌های جستجو برای داده‌های ساخت یافته هستند. مبنای اصلی جستجوی درختی، گره‌هایی است که از یک ساختمان داده گرفته شده‌اند. هر عنصر که بخواهد اضافه شود با داده‌های موجود در گره‌های درخت مقایسه می‌شود و به ساختار درخت اضافه می‌شود. با تغییر ترتیب داده‌ها و قرار دادن آنها در درخت، درخت با شیوه‌های مختلفی جستجو می‌شود.

جستجوی گراف

بسیاری از مسائل در نظریۀ گراف می‌تواند با الگوریتم‌های پیمایش درخت حل شوند، مثل الگوریتم دیکسترا[۲۹]، الگوریتم کروسکال[۳۰]، الگوریتم نزدیک‌ترین‌همسایه[۳۱] و الگوریتم پریم[۳۲]. می‌توان این الگوریتم‌ها را توسعه یافتۀ الگوریتم‌های جستجوی درختی دانست.

۲-۴-۱-۲- الگوریتم‌های جستجوی آگاهانه

در یک جستجوی آگاهانه، از نوع خاصی از مسائل به عنوان راهنما استفاده می‌شود. یک گونۀ خوب، یک جستجوی آگاهانه با کارایی قابل توجّهی نسبت به جستجوی ناآگاهانه به وجود می‌آورد. الگوریتم‌های برجستۀ کمی از جستجوی آگاهانۀ یک لیست وجود دارد. یکی از این الگوریتم‌هاHash Table با یک تابع Hash که برمبنای نوع مسأله‌ای که دردست است می‌باشد. بیشتر الگوریتم‌های جستجوی آگاهانه، بسطی از درخت‌ها هستند. همانند الگوریتم‌های ناآگاهانه، این الگوریتم‌ها برای گراف‌ها نیز می‌توانند به کار روند.
دلیل نیاز به روش‌های جستجوی آگاهانه، نیاز به کاهش هزینۀ زمانی مورد نیاز برای حلّ مسأله است. در واقع به این دلیل که ما تمایل داریم مسائل را در زمان کمتری حل کرده و از بررسی تمام حالات ممکن اجتناب کنیم، می‌بایست روشی برای تشخیص کیفیت مسیر (حتی به شکل نسبی) داشته باشیم.

جستجوی خصمانه

در یک بازی مثل شطرنج، یک درخت بازی شامل تمام حرکات ممکن توسط هر دو بازیکن و نتایج حاصل از ترکیب این حرکات وجود دارد، و ما می‌توانیم این درخت را جستجو کرده و مؤثرترین استراتژی برای بازی را بیابیم. این چنین مسائلی دارای مشخصۀ منحصر به فردی هستند. برنامه‌های بازی‌های رایانه‌ای، و همچنین فرم‌های هوش مصنوعی مثل برنامه‌ریزی ماشین‌ها، اغلب از الگوریتم‌های جستجو مثل الگوریتم مین‌ماکس[۳۳] (می‌نیمیم مجموعه‌ای از ماکزیمم‌ها)، هرس کردن درخت جستجو و هرس کردن آلفا-بتا استفاده می‌کنند.
۲-۴-۲- مسائل NP-Hard
نمونه‌ای از مسائلی که نمی‌توان آنها را به روش سنتی حل کرد مسائل NP هستند. مجموعه «ان‌پی-سخت» شامل چندهزار مسألۀ مختلف با کاربردهای فراوان است که تاکنون برای آنها راه‌حلّ سریع و قابل انجام در زمان معقول پیدا نشده ‌است و به احتمال زیاد در آینده نیز یافت نخواهد شد. این که راه‌حلّ سریعی برای آنها وجود ندارد هم اثبات شده‌است. البته ثابت شده ‌است که اگر فقط برای یکی از این مسأله‌ها راه‌حل سریعی پیدا شود، این راه‌حل موجب حلّ سریع بقیۀ مسأله‌ها خواهد شد. البته احتمال پیدا شدن چنین الگوریتمی ضعیف است. منظور از راه‌حلّ سریع آن است که زمان اجرای آن با اندازۀ ورودی مسأله به صورت چندجمله‌ای رابطه داشته باشد.
روش‌های مختلفی برای حلّ سریع ولی نزدیک به بهینه برای یک مسألۀ NP-Hard وجود دارد :
راه حلّ تقریبی قابل اثبات(الگوریتم‌های تقریبی): که در آن یک الگوریتم سریع برای حلّ مسأله ارایه می‌شود ولی اثبات می‌شود که اندازۀ خروجی ضریبی از اندازۀ خروجی بهینۀ مسأله ‌است.
الگوریتم‌های مکاشفه‌ای: با این که الگوریتم‌هایی سریع هستند و به صورت تقریبی جواب را به دست می‌آورند، اما در مورد ضریب تقریب یا میزان خوبی الگوریتم اثباتی وجود ندارد. بسیاری از این الگوریتم‌ها به صورت تجربی آزمایش می‌شوند. برخی از این الگوریتم‌ها از «روش حریصانه» برای حل استفاده می‌کنند.
راه‌های معمول مقابله با چنین مسائلی عبارتند از:
طراحی الگوریتم‌هایی برای پیدا کردن جواب‌های دقیق که استفاده از آنها فقط برای مسائل با اندازه کوچک صورت می‌گیرد.
استفاده از «الگوریتم‌های مکاشفه‌ای»[۳۴] که جواب‌هایی به‌دست می‌دهد که احتمالاً درست هستند.
پیدا کردن زیرمسأله‌هایی از مسأله، یعنی تقسیم مسأله به مسأله‌های کوچکتر.
دو مسألۀ زیر جزءِ مسائل NP-Hard می‌باشند:
مساله فروشنده دوره‌گرد
مساله بزرگترین خوشه (پیدا کردن بزرگترین زیرگراف کامل)[۳۵]
اما مسائل مهم زیادی نیز وجود دارند که یافتن راه‌حل در آنها بسیار دشوار است. اما اگر راه‌حل را داشته باشیم، بررسی آن آسان می‌شود. این واقعیت منجر به مسائل NP-Complete problems شد.NP معرفNondeterministic (چند جمله‌ای‌های غیرجبری) و به این معناست که امکان این وجود که راه‌حل را حدس زد و سپس آن را بررسی کرد.
برای سهولت کار، بررسی مسائل NP-Complete ، محدود به مسائلی است که پاسخ می‌تواند بله یا خیر باشد. به دلیل وجود کارهایی با نتایج پیچیده، دسته دیگری از مسائل با نام NP-Hard معرفی شده‌اند. این دسته مانند مسائل NP-Complete محدود نیستند.
یکی از ویژگی‌های مسائل NP آن است که یک الگوریتم ساده را (که ممکن است در نگاه اول بدیهی به نظر برسد) می‌توان برای یافتن راه‌حل‌های مفید به کار برد. اما بطور کلی، این روش، روش‌های ممکن زیادی را فراهم می‌کند و بررسی کردن تمام راه‌حل‌ها، فرآیند بسیار کندی خواهد بود.
امروزه، هیچکس نمی‌داند که آیا الگوریتم سریعتری برای یافتن جواب دقیق در مسائل NP وجود دارد یا خیر. و یافتن چنین الگوریتمی وظیفه مهمی است که به عهده محققان می‌باشد. امروزه اکثر مردم تصور می‌کنند که چنین الگوریتمی وجود ندارد و بنابراین به دنبال روش دیگری (جایگزین) هستند. و نمونه‌ای از روش جایگزین، الگوریتم ژنتیکی است.
۲-۴-۳- هیوریستیک[۳۶]
سیستم‌های پیچیده اجتماعی، تعداد زیادی از مسائلِ دارایِ طبیعتِ ترکیباتی را پیش روی ما قرار می‌دهند. مسیر کامیون‌های حمل‌ونقل باید تعیین شود، انبارها یا نقاط فروش محصولات باید جایابی شوند، شبکه‌های ارتباطی باید طراحی شوند، کانتینرها باید بارگیری شوند، رابط‌های رادیویی می‌بایست دارای فرکانس مناسب باشند، مواد اولیه چوب، فلز، شیشه و چرم باید به اندازه‌های لازم بریده شوند؛ از این دست مسائل بی‌شمارند. تئوری پیچیدگی به ما می‌گوید که مسائلِ ترکیباتی اغلب چندجمله‌ای[۳۷] نیستند. این مسائل در اندازه‌های کاربردی و عملی خود به قدری بزرگ هستند که نمی‌توان جواب بهینۀ آنها را در مدّت زمان قابل پذیرش به دست آورد. با این وجود، این مسائل باید حل شوند و بنابراین چاره‌ای نیست که به جواب‌های زیر بهینه بسنده نمود؛ به گونه‌ای که دارای کیفیّت قابل پذیرش بوده و در مدّت زمان قابل پذیرش به دست آیند. چندین رویکرد برای طراحی جواب‌های با کیفیّت قابل پذیرش تحت محدودیّت زمانی قابل پذیرش پیشنهاد شده است. الگوریتم‌هایی وجود دارند که می‌توانند یافتن جواب‌های خوب در فاصله مشخصی از جواب بهینه را تضمین کنند که به آنها الگوریتم‌های تقریبی می‌گویند. الگوریتم‌های دیگری هستند که تضمین می‌دهند با احتمال بالا جواب نزدیک بهینه تولید کنند که به آنها الگوریتم‌های احتمالی گفته می‌شود. جدای از این دو دسته، می‌توان الگوریتم‌هایی را پذیرفت که هیچ تضمینی در ارایه جواب ندارند اما بر اساس شواهد و سوابق نتایج آنها، به طور متوسط بهترین تقابل کیفیت و زمان حل برای مسأله مورد بررسی را به همراه داشته‌اند؛ به این الگوریتم‌ها، الگوریتم‌های هیوریستیک گفته می‌شود.
هیوریستیک‌ها عبارتند از معیارها، روشها یا اصولی برای تصمیم‌گیری بین چندین خط‌مشی و انتخاب اثربخش‌ترین برای دستیابی به اهداف موردنظر. هیوریستیک‌ها نتیجۀ برقراری اعتدال بین دو نیاز هستند: نیاز به ساخت معیار‌های ساده و در همان زمان توانایی تمایز درست بین انتخاب‌های خوب و بد.
یک هیوریستیک می‌تواند حسابی سرانگشتی باشد که برای هدایت یک دسته از اقدامات به کار می‌رود. برای مثال، یک روش مشهور برای انتخاب طالبی رسیده عبارتست از فشار دادن محل اتصال به ریشه از یک طالبی نامزدِ انتخاب و سپس بو کردن آن محل؛ اگر بوی آن محل مانند بوی داخل طالبی باشد آن طالبی به احتمال زیاد رسیده است. این قاعده سرانگشتی نه تضمین می‌کند که تنها طالبی‌های رسیده به عنوان نامزد انتخاب شوند و نه تضمین می‌کند که طالبی‌های رسیده آزمایش‌شده، رسیده تشخیص داده شوند اما به هر حال این روش، اثربخش‌ترین روش شناخته شده است.

انواع الگوریتم‌های هیوریستیک

در حالت کلی سه دسته از الگوریتم‌های هیوریستیک قابل تشخیص است:
 
الگوریتم‌هایی که بر ویژگی‌های ساختاری مسأله و ساختار جواب متمرکز می‌شوند و با استفاده از آنها الگوریتم‌های سازنده یا جستجوی محلی تعریف می‌کنند.
الگوریتم‌هایی که بر هدایت هیوریستیک یک الگوریتم سازنده یا جستجوی محلی متمرکز می‌شوند به گونه‌ای که آن الگوریتم بتواند بر شرایط حساس (مانند فرار از بهینه محلی) غلبه کند. به این الگوریتم‌ها، متاهیوریستیک[۳۸] گفته می‌شود.
الگوریتم‌هایی که بر ترکیب یک چارچوب یا مفهوم هیوریستیک با گونه‌هایی از برنامه‌ریزی ریاضی (معمولا روشهای دقیق) متمرکز می‌شوند.
هیوریستیک‌های نوع اول می‌توانند خیلی خوب عمل کنند (گاهی اوقات تا حد بهینگی) اما ممکن است در جواب‌های دارای کیفیت پایین گیر کنند. همانطور که اشاره شد یکی از مشکلات مهمی که این الگوریتم‌ها با آن روبرو می‌شوند افتادن در بهینه‌های محلی است، بدون اینکه هیچ شانسی برای فرار از آنها داشته باشند. برای بهبود این الگوریتم‌ها از اواسط دهۀ ۷۰، موج تازه‌ای از رویکردها آغاز گردید. این رویکردها شامل الگوریتم‌هایی است که صریحاً یا به صورت ضمنی تقابل بین ایجاد تنوع جستجو (وقتی علائمی وجود دارد که جستجو به سمت مناطق بد فضای جستجو می‌رود) و تشدید جستجو (با این هدف که بهترین جواب در منطقه مورد بررسی را پیدا کند) را مدیریت می‌کنند. این الگوریتم‌ها متاهیوریستیک نامیده می‌شوند. از بین این الگوریتم‌ها می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
بازپخت شبیه‌سازی شده.
جستجوی ممنوع.
الگوریتم‌های ژنتیک.
شبکه‌های عصبی مصنوعی.
بهینه‌سازی مورچه‌ای یا الگوریتم‌های مورچه.
که در این بین الگوریتم‌های ژنتیک از شهرت بیشتری نسبت به دیگر الگوریتم‌ها برخوردار است.

۲-۴-۳-۱- الگوریتم ژنتیک

به دنبال تکامل…
بسیاری از دانشمندان و اندیشمندان، میل به تکامل را مهترین عامل پیشرفت دستگاه آفرینش و انسان می‌دانند. از این دیدگاه هر پدیده‌ای را که بنگرید، یک مسأله جستجوست. انسان همواره می‌کوشد تا به تکامل برسد، از این رو می‌اندیشد، می‌پژوهد، می‌کاود، می‌سازد، می‌نگارد و همواره می‌کوشد تا باقی بماند. حتی می‌‌توان گفت که میل به زادن فرزند، گامی در برآوردن این نیاز و البته دیگر جانداران است. می‌توان این تلاش در راه رسیدن به تکامل را یک مسألۀ جستجو تعبیر کرد.
کوشش یک مؤسسه اقتصادی یا تولیدی –که تابعی برای تبدیل داده‌ها به ستادهاست- برای کمینه کردن هزینه‌ها و بیشینه کردن سود، یک مسألۀ جستجو است. تلاش یک سپاه در حال جنگ، برای وارد کرد بیشترین خسارات بر دشمن با از دست دادن کمترین نیرو و جنگ‌افزار، یا کوشش یک دانش‌آموز برای دست یافتن به بالاترین نمره، سعی یک موسیقیدان یا نگارگر برای خلق زیباترین اثر هنری، تلاش یک کاندیدا برای به دست آوردن بیشترین رأی، طراحی یک نجّار برای ساختن راحت‌ترین صندلی، تلاش و نقشه چینی ورزشکاران و مربّیان برای یافتن راه‌های پیروزی بر حریف و… همگی جستجویی در فضای یک مسأله برای یافتن نقاط یا ناحیه بهینگی (بیشینه یا کمینه) هستند و همین امر موجب پیشرفت تمدن و آفرینش شده است. در دانش کامپیوتر و فناوری اطلاعات هم «جستجو» یکی از مهمترین مسائل است. تنها کافیست که حجم اطلاعات قرار گرفته بر حافظه‌های گوناگون و اینترنت را در نظر بگیریم تا جایگاه ویژه آن را دریابیم.
تاکنون روشهای بسیاری توسط طراحان الگوریتم‌ها برای انجام جستجو بر داده‌های دیجیتالی ارایه شده است. روش‌هایی به نام جستجوی سریع[۳۹] و جستجوی دودویی[۴۰]، از ساده‌ترین الگوریتم‌هایی هستند که دانشجویان گرایش‌های مهندسی کامپیوتر در نخستین سال‌های دوره کارشناسی فرا می‌گیرند، امّا این الگوریتم‌ها شاید، هنگامی که با حجمی گسترده از داده‌ها روبرو شوند، کارایی ندارند و حتی الگوریتم‌های پیشرفته‌تر مانند جستجوی بازپخت شبیه‌سازی شده[۴۱] و الگوریتم عمیق‌شوندۀ‌ تکراری[۴۲] نیز در هنگام رویارویی با مسائل ابرفضا[۴۳] از یافتن راه‌حل یا ناحیه‌های دلخواه در می‌مانند. در این میان یک روش جادویی وجود وجود دارد که مسائل بزرگ را به سادگی و به گونه‌ای شگفت‌انگیز حل می‌کند و آن «الگوریتم ژنتیک»[۴۴] است. ناگفته پیداست که واژۀ «الگوریتم ژنتیک» از دو واژۀ «الگوریتم» و «ژنتیک» تشکیل شده است که خود مبیّن این مطلب است که این روش از دو علم ریاضی و زیست‌شناسی برای حل مسائل کمک می‌گیرد.
الگوریتم‌ژنتیک بر خلاف دیگر روش‌های جستجو، که توسط طراحان نگاشته می‌شوند، در حقیقت به دست دستگاه آفرینش پدید آمده، و پس از شناخت نسبی دانشمندان از این روش به صورت مسأله‌ای ریاضی فرموله شده و وارد دانش مهندسی کامپیوتر و دیگر علوم مرتبط گردیده است. در یکی دو دهه گذشته که این الگوریتم در علوم مهندسی بکار گرفته شده، ناباورانه چنان دست‌آوردها و نتایج شگفت‌انگیزی داشته که نگاه بسیاری از دانش‌پژوهان علوم گوناگون فنی‌مهندسی را به خود جلب کرده است.

ایدۀ اصلی استفاده از الگوریتم ژنتیک

در دهه ۷۰ میلادی دانشمندی از دانشگاه میشیگان به نام «جان هلند»[۴۵] ایده استفاده از الگوریتم ژنتیک را در بهینه‌سازی‌های مهندسی مطرح کرد. ایده اساسی این الگوریتم انتقال خصوصیات موروثی توسط ژن‌هاست. (ژنها قطعاتی از یک کروموزوم هستند که اطلاعات مورد نیاز برای یک مولکول DNA یا یک پلی پپتید را دارند. علاوه بر ژنها، انواع مختلفی از توالی‌های مختلف تنظیمی در روی کروموزوم‌ها وجود دارد که در همانندسازی، رونویسی و… شرکت دارند.([۴۶]. فرض کنید مجموعه خصوصیات انسان توسط کروموزوم‌های او به نسل بعدی منتقل می‌شوند. هر ژن در این کروموزوم‌ها نماینده یک خصوصیت است. بعنوان مثال ژن ۱ می‌تواند رنگ چشم باشد، ژن ۲ طول قد، ژن ۳ رنگ مو و الی آخر. حال اگر این کروموزوم به تمامی، به نسل بعد انتقال یابد، تمامی خصوصیات نسل بعدی شبیه به خصوصیات نسل قبل خواهد بود. بَدیهیست که در عمل چنین اتفاقی رخ نمی‌دهد. در واقع به صورت همزمان دو اتفاق برای کروموزوم‌ها می‌افتد. اتّفاق اول موتاسیون(جهش)[۴۷] است. موتاسیون به این صورت است که بعضی ژن‌ها به صورت کاملاً تصادفی تغییر می‌کنند. البته تعداد اینگونه ژن‌ها بسیار کم می‌باشد اما در هر حال این تغییر تصادفی همانگونه که پیشتر دیدیم بسیار مهم است. مثلاً ژن رنگ چشم می‌تواند به صورت تصادفی باعث شود تا در نسل بعدی یک نفر دارای چشمان سبز باشد، در حالی که تمامی نسل قبل دارای چشم قهوه‌ای بوده‌اند. علاوه بر موتاسیون اتفاق دیگری که می‌افتد و البته این اتفاق به تعداد بسیار بیشتری نسبت به موتاسیون رخ می‌دهد چسبیدن ابتدای یک کروموزوم به انتهای یک کروموزوم دیگر است.[۴۸] این همان چیزیست که مثلاً باعث می‌شود تا فرزند تعدادی از خصوصیات پدر و تعدادی از خصوصیات مادر را با هم به ارث ببرد و از شبیه شدن تام فرزند به تنها یکی از والدین جلوگیری می‌کند.
حال می‌توانیم اینگونه بیان کنیم که: الگوریتم ژنتیک ابزاری می‌باشد که توسط آن ماشین می‌تواند مکانیزم انتخاب طبیعی را شبیه سازی نماید. این عمل با جستجو در فضای مسأله جهت یافتن جواب برتر و نه الزاماً بهینه صورت می‌پذیرد. الگوریتم ژنتیک را می‌توان یک روش جستجوی کلّی نامید که از قوانین تکامل بیولوژیک طبیعی تقلید می کند. در واقع الگوریتم‌های ژنتیک از اصول انتخاب طبیعی داروین برای یافتن فرمول بهینه جهت پیش‌بینی یا تطبیق الگو استفاده می‌کنند. الگوریتم‌های ژنتیک اغلب گزینه خوبی برای تکنیک‌های پیش‌بینی بر مبنای رگرسیون[۴۹] هستند.

مکانیزم الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک به عنوان یک الگوریتم محاسباتیِ بهینه‌سازی با در نظر گرفتن مجموعه‌ای از نقاط فضای جواب در هر تکرار محاسباتی به نحو مؤثری نواحی مختلف فضای جواب را جستجو می‌کند. در مکانیزم جستجو گرچه مقدار تابع هدف تمام فضای جواب محاسبه نمی‌شود ولی مقدار محاسبه شده تابع هدف برای هر نقطه، در متوسط‌گیری آماری تابع هدف در کلیه زیر فضاهایی که آن نقطه به آنها وابسته بوده دخالت داده می‌شود و این زیر فضاها به طور موازی از نظر تابع هدف متوسط‌گیری آماری می‌شوند. این مکانیزم را توازی ضمنی[۵۰] می‌گویند. این روند باعث می‌شود که جستجوی فضا به نواحی از آن که متوسط آماری تابع هدف در آنها زیاد بوده و امکان وجود نقطه بهینه مطلق در آنها بیشتر است سوق پیدا کند. چون در این روش برخلاف روش‌های تک‌مسیری فضای جواب به طور همه جانبه جستجو می‌شود، امکان کمتری برای همگرایی به یک نقطه بهینه محلی وجود خواهد داشت.
امتیاز دیگر این الگوریتم آن است که هیچ محدودیتی برای تابع بهینه شونده، مثل مشتق‌پذیری یا پیوستگی لازم ندارد و در روند جستجو خود تنها به تعیین مقدار تابع هدف در نقاط مختلف نیاز دارد و هیچ اطلاعاتِ کمکی دیگری، مثل مشتق تابع را استفاده نمی‌کند. لذا می‌توان در مسائل مختلف اعم از خطی، پیوسته یا گسسته استفاده می‌شود و به سهولت با مسائل مختلف قابل تطبیق است.
در هر تکرار هر یک از رشته‌های موجود در جمعیت رشته‌ها، رمزگشایی شده و مقدار تابع هدف برای آن به دست می‌آید. بر اساس مقادیر به دست آمده تابع هدف در جمعیت رشته‌ها، به هر رشته یک عدد برازندگی نسبت داده می‌شود. این عدد برازندگی احتمال انتخاب را برای هر رشته تعیین خواهد کرد. بر اساس این احتمال انتخاب، مجموعه‌ای از رشته‌ها انتخاب شده و با اعمال عملکردهای ژنتیکی روی آنها رشته‌های جدید جایگزین رشته‌هایی از جمعیت اولیه می‌شوند تا تعداد جمعیت رشته‌ها در تکرارهای محاسباتی مختلف ثابت باشد. مکانیزم‌های تصادفی که روی انتخاب و حذف رشته‌ها عمل می‌کنند به گونه‌ای هستند که رشته‌هایی که عدد برازندگی بیشتری دارند، احتمال بیشتری برای ترکیب و تولید رشته‌های جدید داشته و در مرحله جایگزینی نسبت به دیگر رشته‌ها مقاوم‌تر هستند. بدین لحاظ جمعیت دنباله‌ها در یک رقابت بر اساس تابع هدف در طیّ نسل‌های مختلف، کامل شده و متوسط مقدار تابع هدف در جمعیت رشته‌ها افزایش می‌یابد. بطور کلی در این الگوریتم ضمن آنکه در هر تکرار محاسباتی، توسط عملگرهای ژنتیکی نقاطی جدید از فضای جواب مورد جستجو قرار می‌گیرند توسط مکانیزم انتخاب، روند جستجوی نواحی از فضا را که متوسط آماری تابع هدف در آنها بیشتر است، کنکاش می‌کند. بر اساس سیکل اجرایی فوق، در هر تکرار محاسباتی، توسط عملگرهای ژنتیکی نقاط جدیدی از فضای جواب مورد جستجو قرار می‌گیرند توسط مکانیزم انتخاب، روند جستجو نواحی از فضا را که متوسط آماری تابع هدف در آنها بیشتر است، کنکاش می‌کند. که بر این اساس، در هر تکرار محاسباتی، سه عملگر اصلی روی رشته‌ها عمل می‌کند؛ این سه عملگر عبارتند از: دو عملگر ژنتیکی و عملکرد انتخابی تصادفی. «گلد برگ»[۵۱] الگوریتم ژنتیکی «جان هولند» را با عنوان الگوریتم ژنتیک ساده[۵۲] معرفی می‌کند؛ الگوریتم ژنتیک را از الگوریتم ژنتیک طبیعی اقتباس کردند.. در الگوریتم ژنتیک، مجموعه ای از متغیرهای طراحی را توسط رشته‌هایی با طول ثابت[۵۳] یا متغیر[۵۴] کدکذاری می‌کنند که در سیستم‌های بیولوژیکی آنها را کرروموزوم یا فرد[۵۵] می‌نامند. هر رشته یا کروموزوم یک نقطۀ پاسخ در فضای جستجو را نشان می‌دهد. به ساختمان رشته‌ها یعنی مجموعه‌ای از پارامترها که توسط یک کروموزوم خاص نمایش داده می‌شود ژنوتیپ[۵۶] و به مقدار رمزگشایی آن فنوتیپ[۵۷] می‌گویند. الگوریتم‌های وراثتی فرآیندهای تکراری هستند، که هر مرحلۀ تکراری را نسل و مجموعه‌هایی از پاسخ‌ها در هر نسل را جمعیت نامیده‌اند.
الگوریتم‌های ژنتیک، جستجوی اصلی را در فضای پاسخ به اجرا می‌گذارند. این الگوریتم‌ها با تولید نسل[۵۸] آغاز می‌شوند که وظیفه ایجاد مجموعه نقاط جستجوی اولیه به نام «جمعیت اولیه»[۵۹] را بر عهده دارند و به طور انتخابی یا تصادفی تعیین می‌شوند. از آنجایی که الگوریتم‌های ژنتیک برای هدایت عملیات جستجو به طرف نقطه بهینه از روش‌های آماری استفاده می‌کنند، در فرآیندی که به انتخاب طبیعی وابسته است، جمعیت موجود به تناسب برازندگی افراد آن برای نسل بعد انتخاب می‌شود. سپس عملگرهای ژنتیکی شامل انتخاب[۶۰] ، پیوند(ترکیب)، جهش و دیگر عملگرهای احتمالی اِعمال شده و جمعیت جدید به وجود می‌آید. پس از آن جمعیت جدیدی جایگزین جمعیت پیشین می‌شود و این چرخه ادامه می‌یابد.
معمولاً جمعیت جدید برازندگی بیشتری دارد این بدان معناست که از نسلی به نسل دیگر جمعیت بهبود می‌آید. هنگامی جستجو نتیجه‌بخش خواهد بود که به حداکثر نسل ممکن رسیده باشیم یا همگرایی حاصل شده باشد و یا معیارهای توقف برآورده شده باشد.

عملگرهای الگوریتم ژنتیک

الگوریتم ژنتیک از عملگرهای زیر تشکیل شده است:

کدگذاری[۶۱]

این مرحله شاید مشکلترین مرحله حل مسأله به روش الگوریتم باشد. الگوریتم ژنتیک به جای اینکه بر روی پارامترها یا متغیرهای مسأله کار کند، با شکل کد شدۀ آنها سروکار دارد. یکی از روشهای کد کردن، کد کردن دودویی می باشد که در آن هدف تبدیل جواب مسأله به رشته‌ای از اعداد باینری (در مبنای ۲) است.
انتخاب
در مرحله انتخاب، یک جفت از کروموزوم‌ها برگزیده می‌شوند تا با هم ترکیب شوند، عملگر انتخاب رابط بین دو نسل است و بعضی از اعضای نسل کنونی را به نسل آینده منتقل می‌کند، بعد از انتخاب، عملگرهای ژنتیک روی دو عضو برگزیده اعمال می‌شوند، معیار در انتخاب اعضاء ارزش تطابق آنها می‌باشد اما روند انتخاب حالتی تصادفی دارد.
بطور کلی روش‌های متداول انتخاب در الگوریتم ژنتیک عبارتند از:
انتخاب چرخ رولت – انتخاب مسابقه تصادفی – انتخاب بولتزمن – نخبه سالاری
انتخاب رقابتی – انتخاب قطع سر – انتخاب قطعی بریندل – انتخاب حالت پایدار
انتخاب جایگزینی نسلی اصلاح شده – انتخاب مسابقه (تورنمنت) – انتخاب ترتیبی

ارزیابی[۶۲]

 روش مرتبسازی سریع برای جستجوی افراد غالب

مشکل هزینه محاسباتی روشهای MOEA  مانند NSGA-II که برای ابعاد جمعیت N و تعداد توابع مطلوبیت  mمعادل O(m) بود، با این الگوریتم حداکثر معادل O(m)  خواهد شد. ذکر این نکته الزامی است که این مزیت در مقابل افزایش فضای ذخیره از ON به O() میسر میگردد. در صورتی که برای هر فرد i دو مشخصه محاسبه شود: ni تعداد افراد غالب برi و Si مجموعه افراد مغلوب i محاسبه این دو مشخصه O(m)  مقایسه در پی خواهد داشت. افرادی که دارای=۰ هستند همان جبهه پارتو اول یا میباشند. اکنون برای هر فرد عضو   مجموعه مغلوب   را در نظر گرفته وnj مربوط به j امین عضو آن یکی کاهش داده میشود. افرادی که در آنها =۰ است به مجموعه H تعلق خواهند یافت. بعد از تکمیل H برای کلیه اعضای می توان گفت H جبهه پارتو دوم میباشد. برای ادامه کار را به کناری نهاده وH  به عنوان جبهه پارتو اول منظور و فرآیند فوق برای باقیمانده اعضاء تکرار میشود (براجعه، ۱۳۹۲).
پیش از تشریح روش انتخاب (به عنوان سومین جزء مورد نیاز برای بیان روش NSGA-II) بکارگرفته شده در این الگوریتم به توضیح مراحلی که قبل از مرحلهی انتخاب باید انجام گردد میپردازیم :

کدگذاری

الگوریتم ژنتیک به جای این که بر روی پارامتر‌ها یا متغییرهای مسئله کار کند، با شکل کد شده آن‌ها به طور مناسب سرو کار دارد.در این پژوهش از روش کدگذاری جایگشتی استفاده میشود، در این روش کروموزوم‌ها به صورت رشته‌ای از اعداد طبیعی نشان داده می‌شوند که هرکدام از این اعداد، مربوط به پارامتر ویژه‌ای در فضای حلّ مسأله است. ترتیب قرارگیری این اعداد مهم بوده و طول رشته دقیقاً با تعداد پارامترهای تعریف شده در مسأله برابر است.

ایجاد جمعیت اولیه

پس از تعیین سیستم کدینگ و مشخص شدن روش تبدیل هر جواب به کروموزوم، باید جمعیت اولیه‌ای از کروموزوم‌ها تولید نمود. در اکثر موارد، جمعیت اولیه به صورت تصادفی تولید می‌شود. اما گاهی اوقات برای بالا بردن سرعت و کیفیت الگوریتم از روش‌های ابتکاری نیز برای تولید جمعیت اولیه استفاده می‌گردد. در هر صورت عمومی‌ترین و راحت‌ترین روش، استفاده از یک رویکرد تصادفی می‌باشد. که در این پژوهش نیز همین رویکرد بکار گرفته شده است (خلیلی نیا،۱۳۹۰).

   محاسبه شاخص تراکم افراد در جمعیت

برای تعیین میزان تراکم افراد جمعیت حول یک نقطه مشخص که معیاری برای تنظیم تنوع در جمعیت به دست خواهد داد، متوسط نزدیکترین افراد در دو طرف نقطه مزبور برای کلیه توابع مطلوبیت درنظر گرفته میشود. کمیت idistance  مبین اندازه بزرگترین فرامستطیلی است که اولاً فرد i را در برمیگیرد و ثانیاً هیچ فرد دیگری را دربر نمیگیرد که به آن فاصله ازدحام می گویند (براجعه، ۱۳۹۲).
شکل ۳-۱ این مفهوم را برای دو تابع مطلوبیت نشان میدهد.
شکل ۳-۱ : فاصله ازدحام برای دو تابع مطلوبیت
تابع مطلوبیت
تابع مطلوبیت

عملگر انتخاب در NSGA-II

در NSGA-II از روش تورنمت باینری برای عملگر انتخاب استفاده میشود. این عملگر انتخاب امکان دستیابی به جبهه پارتو در نسل آخر را به صورت یکنواخت و همگون میسر میسازد.این در حالی است که حتی الگوریتم های دیگرMOEA  مانند PAES  در صورت همگرایی به جبهه پارتو، تضمین دسترسی یکنواخت به تمامی نقاط جبهه پارتو را نمیدهند. با فرض کردن دو مشخصه irank(درجه غلبه) و idistance  (فاصله ازدحام موضعی) برای هر فرد در جمعیت، می توان عملگر مقایسه ازدحام را به صورت زیر تعریف نمود:
If ((irank = jrank) and (idistance > jdistance))
or (irank < jrank) then i≥n j
در واقع هنگام مقایسه دو فرد، فردی انتخاب میشود که مربوط به جبهه پارتو بالاتر(بهتر) یا درجه غلبه کمتری داشته باشد. در صورتی که هر دو فرد مربوط به یک جبهه پارتو باشند یعنی درجه غلبه یکسان داشته باشند، فردی انتخاب میشود که مشابه کمتری داشته باشد یعنی در محیط کم تراکمتر یا با فاصله ازدحام بزرگتری قرار گرفته باشد. شرط اول باعث همگرایی جمعیت به سمت نقاط بهینه و شرط دوم باعث همگون شدن نقاط بهینه در سراسر جبهه پارتو اول میشود (براجعه، ۱۳۹۲).

ترکیب

یکی از روشهای ترکیب جابجایی دودویی[۷۸] است، روش‌های معمول جابجایی تک نقطه[۷۹]، دو نقطه[۸۰] و جابجایی یکنواخت[۸۱] می‌باشد. ساده‌ترین جابجا کردن، جابجایی تک نقطه‌ای است. در جابجایی تک نقطه‌ای، ابتدا جفت کروموزوم والد (رشته دودوئی) در نقطه مناسبی در طول رشته بریده شده و سپس قسمت‌هایی از نقطه برش، با هم عوض می‌شوند، بدین ترتیب دو کروموزوم جدید به دست می‌آید که هر نقطه از آن ژن‌هایی را از کروموزوم‌های الد به ارث می‌برند.
برای جابجایی چند نقطه‌ای[۸۲] ، m موقعیت جابجا شدن،  که  نقطه جابجایی و  طول کروموزوم می‌باشد را به صورت تصادفی و بدون تکرار انتخاب می‌کنیم، سپس جهت ایجاد فرزندی جدید بیت‌های بین نقاط مشخص شده در والدین با هم عوض می‌شوند.
که در کدینگ جایگشتی و در این پژوهش از این روش استفاده گردیده است.

جهش

در طبیعت برخی عوامل مانند تابش اشعۀ ماوراءِ بنفش باعث به وجود آمدن تغییرات غیرقابل پیش‌بینی در کروموزوم‌ها می‌شوند. از آنجایی که الگوریتم‌های ژنتیکی از قانون تکامل پیروی می‌کنند در این الگوریتم‌ها نیز عملگر جهش با احتمال کم اعمال می‌شود. جهش باعث جستجو در فضاهای دست نخورده مسأله می‌شود می‌توان استنباط کرد که مهمترین وظیفه جهش اجتناب از همگرایی به بهینه محلّی است. در جهش ممکن است ژنی از مجموعه ژن‌های جمعیت حذف شود یا ژنی که تا حال در جمعیت وجود نداشته است به آن اضافه شود. جهش یک ژن به معنای تغییر آن ژن است و وابسته به نوع کدگذاری، روش‌های متفاوت جهش استفاده می‌شود.
در این پژوهش به دلیل استفاده از کدینگ جایگشتی از روش تغییر ترتیب قرارگیری استفاده میشود.
۳-۴-۲- پیاده سازی الگوریتم NSGA-II
ابتدا جمعیت والد اولیه  ایجاد میگردد. جمعیت بر اساس الگوریتم مرتبسازی، مرتب سازی شده و به هر فرد درجه غلبه یا رتبه جبهه پارتو آن نسبت داده میشود. اکنون مساله بهینهسازی چندگانه به یک مساله ساده کمینهسازی تابع مطلوبیت جبهه پارتو تبدیل شده است. عملگرهای انتخاب تورنمنت باینری، لقاح و جهش برای ایجاد جمعیت فرزندان به تعداد N فرزند به کار گرفته میشوند. از این نسل به بعد روش کار به دلیل اعمال فرآیند الیتیسم متفاوت خواهد بود. فرآیند الیتیسم که در آن ابتدا یک جمعیت ترکیبی از والدین و فرزندان Rt= U Pt Qt تشکیل میشود. تعداد افراد در این جمعیت خواهد بود. سپس جمعیت ترکیبی بر اساس عملگر مقایسه ازدحام مرتبسازی شده و N فرد بهتر آن به عنوان جمعیت نسل آتی Pt+1 درنظر گرفته میشود. سپس با استفاده از جمعیت N تایی Pt+1 و با به کارگیری عملگرهای انتخاب، لقاح و جهش، جمعیت N تایی Qt+1  ساخته میشود و باید توجه  گردد که انتخاب با عملگر تورنمنت باینری صورت میگیرد اما معیار انتخاب بر مبنای عملگر مقایسه ازدحام ≥ n  خواهد بود.
در این الگوریتم تنوع جمعیت در هر نسل با اعمال عملگر مقایسه ازدحام هنگام انتخاب تورنمنت باینری تضمین خواهد شد که در آن اصولاً نیازی به هیچ گونه پارامتر “به اشتراک گذاری” نمیباشد. لذا ضعف روش های دیگر مانند NSGA را نخواهد داشت. هم چنین می توان دید که فاصله ازدحام در فضای توابع مطلوبیت محاسبه میگردد که البته با فضای پارامترها نیز قابل محاسبه میباشد. نکته دیگر این که در ساخت جمعیت هر نسل، روش انتخاب a+b بجای (a,b) به کار رفته است که این امر پایداری روش را بالاتر خواهد برد و عدم حذف افراد خوب نسل قبل را در نسل جدید بیمه خواهد نمود (براجعه، ۱۳۹۲).

فصل چهارم

تحلیل دادهها

۴-۱- مقدمه

پس انجام مطالعات کتابخانهای و بررسی کارهای صورت گرفته در زمینه این پژوهش و تعیین روش و متعاقباً مدل مناسب برای مکانیابی کیوسکهای خودپرداز بانک ملت، از میان روشها و مدلهای متعددی که برای مکانیابی مورد استفاده قرار میگیرد، نوبت به گردآوری دادههای مورد نیاز جهت حل مدل میرسد. پس از این مرحله و نوشتن الگوریتم مناسب جهت حل مدل، از دادههای مذکور برای تکمیل الگوریتم استفاده کرده و در نهایت با اجرای نرمافزار به پاسخهای مورد نظر میرسیم.
در این فصل به معرفی مکانهای کاندید، ارایهی دادههای مربوط به پارامترهای مدل و تبیین چگونگی تعیین این دادهها، تشریح الگوریتم پیشنهادی و در نهایت ارایه پاسخهای نرم افزار میپردازیم.
 
یافتههای پژوهش
همانطور که در فصل قبل اشاره شد، برای حل مدل تعیین شده جهت اخذ تصمیم تعیین مکان، از آنجاییکه وارد کردن محدودیت صف در الگوریتم ژنتیک تحت عنوان محدودیت قابل انجام نبود، این محدودیت به عنوان تابع هدف مینیمم سازی (حداقل کردن تعداد افراد موجود در صف) وارد الگوریتم شده و مدل تبدیل به مدل حداکثر پوشش با دو تابع هدف گردید. که اولین تابع حداکثر سازی سود بانک و تابع دوم حداقل سازی تعداد افراد موجود در صف میباشد.
۴-۲-۱- مکانهای کاندید