۱-        روش های پارامتری برای تقریب تابع تولید

از زمانهای بسیار قدیم روش پارامتری یکی از روش های شناخته شده برای تخمین تابع تولید بوده است. در حقیقت می توان گفت تا سال ۱۹۵۷ که فارل روش غیر پارامتری را پیشنهاد نمود از روش پارامتری استفاده می گردید. در این روش شکلی خاص از یک تابع برای تخمین تابع تولید در نظر می گیرند و با استفاده از روش های ریاضی پارامترهای تابع را مشخص می نمایند.

ایده اصلی محاسبه کارایی در روشهای پارامتری،بر این اصل استوار است که ابتدا مقدار حداکثر تولیدی که به طور فرضی از نهاده ها قابل حصول است را محاسبه کرده و سپس با داشتن مقدار تولید واقعی بنگاه ،با تقسیم دومی بر اولی مقدارحاصل را کارایی می نامند،بنابراینروشهای پارامتری به روشهایی اطلاق می­شود که در آنها ابتدا یک شکل خاص برای تابع تولید در نظر گرفته می­شود. سپس با یکی از روشهای برآورد توابع که در آمار و اقتصادسنجی[۱] مرسوم است، کارایی کلی را بدست می آوریم.

اصطلاحا این روش به روش برازش منحنی معروف است. برای وارد شدن به بحث برازش منحنی، مقدماتا چند تعریف زیر را می آوریم.

فرض کنیم (x1,…,xn) = x €Rnنرم های L∞ , L2 , L1 به صورت زیر تعریف می شود از این تعاریف در این نوشتار بسیار استفاده خواهد شد.

 

نرم یک                     L1(x) = ║x║۱ =

L2(x) = ║x║۲ = (Ʃnj=1│xj│۲)              نرم اقلیدسی

L∞ (x) = ║x║+∞ = Max {│xj│: j = 1,…,n}  نرم بی نهایت

۱-۳ مثال. بردار x = (-1 , 0 , 2 , 3 ) را در نظر بگیرید. داریم:

║x║۱=L1(x)=│-۱│+│۰│+│۳│+ = ۱+۲= ۶

║x║۲ = L2 (X) =   =

║x║ = L∞ (X) = Max {│-۱│,│۰│,│۲│,│۳│}=۳

 

با این مقدمه به دنبال برازشa منحنی می رویم .

فرض کنید مجموعه ای از مشاهدات به صورت

A={(x1,y1),…,(xm,ym)}

در دست است. می خوا میم رابطه بین y به عنوان خروجی وx به عنوان ورودی را تقریب بزنیم .ساده ترین تابعی که می توان در نظر گرفت ،رابطه بین x‏و yاست که به صورت زیر می باشد .

y = ax + β

که در آن a وβ پارامترهایی هستند که بایستی با توجه به مشاهدات و با به کار بردن روش های ریاضی مشخص گردند. ( شکل ۱-۱ ملاحظه گردد . )

D1 = y1 – (ax + β)      i = l,….,m(انحراف)

به روش های متفاوت می توان پارامترمای a و β را مشخص نمود .

روش اول : می نیمم نمودن مجموع قدر مطلق انحرافات

Min ∑mj=1│yi – axi– β│

یعنی مینیمم نمودن عبارت زیر :

در حقیقت با به کاربردن نرم یک یعنی مینیمم نمودن مجمو ع قدر مطلق انحرافات می خواهیم پارامترهای a و β را مشخص نماییم. ممکن است در این روش محدودیت هایی نیز به پای پارامترمای a و β گذاشته شودمثلأ اگر a≤βیا هر قید دیگری.

[۱] -Oedinary Econometric Metohod

 متن فوق تکه ای از این پایان نامه بود

برای دیدن جزئیات بیشتر ، خرید و دانلود آنی فایل متن کامل می توانید به لینک زیر مراجعه نمایید:

 

متن کامل